2012年湖北省恩施州利川市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2）³+（）^-3的结果是（ ）
A．0
B．2
C．16
D．-16

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（a+1）²=a²+1
C．4a⁶÷（-2a³）=-2a²
D．（3a³）³=27a⁹

3. 难度：中等

如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．x＜-2
B．x＜-1
C．x＜0
D．x＞2

5. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（ ）

A．120°
B．110°
C．100°
D．80°

7. 难度：中等

若3是关于方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．-2
B．2
C．-5
D．5

8. 难度：中等

100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：

跳绳个数x	20＜x≤30	30＜x≤40	40＜x≤50	50＜x≤60	60＜x≤70	x＞70
人数	5	2	13	31	23	26

则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A．40＜m≤50
B．50＜m≤60
C．60＜m≤70
D．m＞70

9. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）
A．158cm²
B．176cm²
C．164cm²
D．188cm²

10. 难度：中等

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）

A．2m
B．3m
C．6m
D．9m

11. 难度：中等

如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）

A．3
B．
C．4
D．

12. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x²+1＜0的解集是（ ）

A．x＞1
B．x＜-1
C．0＜x＜1
D．-1＜x＜0

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

14. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为    cm．

15. 难度：中等

如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为    ，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

20. 难度：中等

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？

21. 难度：中等

折纸与证明---用纸折出黄金分割点：
第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．
第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）

22. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

23. 难度：中等

2012年4月22日下午3时42分，美国知名的攀岩家、极限跳伞家和冒险家迪恩•波特仅用了3分钟的时间，在恩施大峡谷风景区一炷香景点以超人的勇气和毅力，成功完成了在无任何安全防护措施情况下高空走扁带41米．小华所在的数学活动小组开展课外实践活动，他们去测量迪恩波特高空走扁带时的架设高度．如图（1）为他们测量的示意图，小华先在其山脚能看见扁带一端附着点（M）的平地上选择一点A，用测角仪测出看到M点的仰角α=40°再从A点向前走到点B，测出看M点的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为29.6米，小华自身的高度为1.6米，请你利用上述数据帮助小华计算出迪恩•波特此次高空走扁带的架设高度．（tan40°≈0.8，结果保留整数）

24. 难度：中等

已知抛物线y=a（x-m）²+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
（1）如图1，求抛物线y=（x-2）²+1的伴随直线的解析式．
（2）如图2，若抛物线y=a（x-m）²+n（m＞0）的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
（3）如图3，若抛物线y=a（x-m）²+n的伴随直线是y=-2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．