2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的倒数的相反数是（ ）
A．-4
B．4
C．-
D．

2. 难度：中等

如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．70°

3. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7
B．-7
C．2a-15
D．无法确定

4. 难度：中等

若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤7
B．a≤7
C．a＜1或a≥7
D．a=7

5. 难度：中等

在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）
A．
B．
C．π
D．

6. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₃＞y₁＞y₂

8. 难度：中等

如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）

A．
B．5cm
C．
D．7cm

9. 难度：中等

分式方程=有增根，则m的值为（ ）
A．0和3
B．1
C．1和-2
D．3

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P₁，作P₁关于B的对称点P₂，作P₂关于C的对称点P₃，作P₃关于D的对称点P₄，作P₄关于A的对称点P₅，…按此操作下去，则点P₂₀₁₂的坐标为（ ）

A．（0，2）
B．（2，0）
C．（0，-2）
D．（-2，0）

二、填空题

11. 难度：中等

若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为    ．

12. 难度：中等

分解因式：8（x²-2y²）-x（7x+y）+xy=    ．

13. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

已知不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的    ．

15. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=    度．

16. 难度：中等

已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b，则的值是    ．

17. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S₁，取BE的中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF．得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂，照此规律，则S₂₀₁₂=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，函数y₁=k₁x+b与y₂=（x＞0）的图象交于A、B，与y轴交于C，已知A（2，1），C（0，3）．
（1）求y₁的解析式和点B的坐标；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时，比较y₁与y₂的大小．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

21. 难度：中等

某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为______

22. 难度：中等

已知：关于x的方程：mx²-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx²-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．

23. 难度：中等

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=（a为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

24. 难度：中等

已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表

运输工具	运输费单价 元/	冷藏费单价 元/	固定费用 元/次
汽车	2	5	200
火车	1.6	5	2280

（1）汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时：
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y_汽（元）和y_火（元），分别求y_汽、y_火与 x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y_汽＞y_火 （总费用=运输费+冷藏费+固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．
（1）求点A的坐标．
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是______