2011年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．a³+a²=a⁵
C．（a³-a）÷a=a²
D．a³÷a³=1

2. 难度：中等

如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

4. 难度：中等

自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108 014 500元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．10.80145×10⁷
B．0.1080145×10⁹
C．1.080145×10⁹
D．1.080145×10⁸

5. 难度：中等

现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）
A．55°，55°
B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40°
D．以上都不对

8. 难度：中等

方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ）
A．x=5
B．x=5或x=6
C．x=7
D．x=5或x=7

9. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）
A．7sin35°
B．
C．7cos35°
D．7tan35°

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实根，则（x₁-2）（x₂-2）=    ．

15. 难度：中等

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的是    ．
①△BDF是等腰三角形；②；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．

16. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则b-c的值为    ．

17. 难度：中等

将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是    度．

18. 难度：中等

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（-）•，其中x=-2．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．

21. 难度：中等

阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学
其它	81

（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．

23. 难度：中等

某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、点C，与y轴交于点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标，并求出△ABP周长的最小值；
（3）在线段AC上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．