2012年江苏省无锡市蠡园中学中考适应性练习数学试卷（十五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-2且x≠0
B．x≥-2且x≠0
C．x≥0且x≠-2
D．x＞0且x≠-2

2. 难度：中等

下列计算中，正确的有（ ）
A．a⁸÷a⁴=a²
B．（a²）³=a⁵
C．（3a）³=9a³
D．（-a）³•（-a）⁵=a⁸

3. 难度：中等

下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=-（x-8）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

5. 难度：中等

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨
B．众数是5吨
C．极差是3吨
D．平均数是5.3吨

6. 难度：中等

已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．不能确定

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）

A．四边形ABCD是梯形
B．四边形ABCD是菱形
C．对角线AC=BD
D．AD=BC

8. 难度：中等

已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（2，-4）
B．图象在二、四象限
C．x≤-8时，0＜y≤1
D．x＜0时，y随x增大而减小

9. 难度：中等

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：
①∠ABP=∠AOP；②=；③AC平分∠PAB；④2BE²=PE•BF，
其中结论正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

温家宝总理在2012政府工作报告中指出：过去的一年，国内生产总值472000亿元，比上年增长9.2%；472000亿元用科学记数法可写为    元．

12. 难度：中等

分解因式：2x³-8x²y+8xy²=    ．

13. 难度：中等

一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是    ．

14. 难度：中等

下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题：
①若x²=4，则x=2，
②方程x（x-1）=2（x-1）的解为x=2，
③若x²+2x+k=0两根的倒数和等于4，则k=-，
④若x=0是方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，则m=2或-4．
其中答对的是    （填序号）

15. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB=    度．

16. 难度：中等

如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于    ．

17. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为    ．

18. 难度：中等

对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2）=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2）=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₂（1，-1）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

21. 难度：中等

解不等式组：，并求出此不等式组的自然数解．

22. 难度：中等

如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（3，0），顶点G坐标为（0，）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）求过点A的反比例函数解析式；
（2）点P的坐标为______

24. 难度：中等

每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

25. 难度：中等

如图，⊙O的直径BC=8，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=4，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于点G，过点A作AF⊥AD交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于点E．
（1）当A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH=∠AFD，
①GE与EH相等吗？请说明理由；
②求△AGH的面积．

26. 难度：中等

A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

27. 难度：中等

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，-12）两点，且对称轴为直线x=4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=-2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P₁MN．在动点M的运动过程中，设△P₁MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．问S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．