2012年浙江省台州市天台中学中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

据广东统计信息网消息，广东省经济社会发展又好又快，开始转入科学发展轨道，实现了“十一五”的良好开局．初步核算，2007年全省生产总值25968.55亿元，用科学记数法表示这个数为    元（保留三个有效数字）．

3. 难度：中等

将sin37°、cos44°、sin41°、cos46°的值按从小到大的顺序排列是    ．

4. 难度：中等

因式分【解析】
x³-6x²y+9xy²=    ．

5. 难度：中等

小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是    ．

6. 难度：中等

一条山路的坡角为30度，小张沿这条山路从下往上走了100米，那么他在竖直方向上上升的高度是    米．

7. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x+5的对称轴是x=    ．

8. 难度：中等

圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为    ．

9. 难度：中等

已知圆O的直径为10，弦AB=8，则点O到AB的距离OP为    ．

10. 难度：中等

已知：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…；则2²⁰⁰⁸的个位数是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

已知a＜b＜0，则点A（a-b，b）在第（ ）
A．一象限
B．二象限
C．三象限
D．四象限

12. 难度：中等

一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．外离

14. 难度：中等

一条弦分圆为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．不能确定

15. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图，有一条小船，

（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

20. 难度：中等

如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

21. 难度：中等

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1m，这时水面宽度为10m．
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.3m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？

22. 难度：中等

小明骑自行车上学途中，必须经过三个安装有红绿灯的十字路口，每个路口红灯和绿灯每分钟依次各亮30秒．
（1）求小明上学途中只遇到一次红灯的概率；
（2）小明想要是上学途中一路上都遇到绿灯就好了，他这一想法有可能实现吗？说明你的理由．

23. 难度：中等

某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______，培训后考分的中位数所在等级是______．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由______下降到______．
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名．
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

24. 难度：中等

今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？

25. 难度：中等

已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，-1）
（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；
（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．