2007年四川省攀枝花市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．-

2. 难度：中等

下列图形中，一定能得出∠1=∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（ ）

A．130°
B．300°
C．240°
D．360°

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．3+2=5
C．=-1
D．（-2a²）²=4a⁴

5. 难度：中等

有两双不同的鞋子，第一双的两只鞋编号分别为1、2，第二双的两只鞋编号分别为3、4，从中任意取出两只，恰好是同一双的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，cosB=，则∠AOC等于（ ）
A．60°
B．120°
C．90°
D．150°

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小明从二次函数y=ax²+bx+c图象中（如图），观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＜y₂（y₁、y₂分别是x₁、x₂对应的函数值），你认为其中正确的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

将一张矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则EF的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．2

10. 难度：中等

如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3a²-12=    ．

12. 难度：中等

方程x²-的一个根为，则另一个根为    ；c=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程（a-1）x²-x-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若⊙O的弦AB长为8，半径为5，则点0到AB的距离是    ．

15. 难度：中等

用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设    ．

16. 难度：中等

如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S=    ．

17. 难度：中等

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与思考：
操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图2或如图3；
思考：在图2和图3中，线段BE与AD之间的大小关系是    ；
猜想与发现：
根据上面的操作和思考过程，请你猜想当α为    度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是    ．

18. 难度：中等

如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为    ．（结果不取近似值）

三、解答题

19. 难度：中等

先化简再求值：，其中m=-2．

20. 难度：中等

青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级1000名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
3.95～4.25	4	0.04
4.25～4.55	12	0.12
4.55～4.85	50	______
4.85～5.15	______	______
5.15～5.45	4	0.04
合计	______	1.00

请你根据给出的图表回答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；
（2）在这个问题中，总体是______，样本容量是______；
（3）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）______．

21. 难度：中等

小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形！
请问：他们使用的小长方形的长和宽分别是多少cm？

22. 难度：中等

如图，小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上一直向正北方向匀速行进，出发时，他在B点观察到仓库A在他的北偏东25°的方向上，骑行40分钟后到达C点，他此时发现这座仓库正好在他的南偏东65°的方向上，请你求出仓库到公路的距离．（结果保留两个有效数字．可能用到的数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063，sin65°=0.9063，sin75°=0.9659）

23. 难度：中等

如图，已知直线y=-2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D，直线x=-2与直线y=-2x+b、x轴分别交于点A、B，且BC=4，双曲线y=经过点A．
（1）求点C的坐标；
（2）求m的值．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=4时，求AB的值．

25. 难度：中等

某花草树木种植公司为美化攀枝花市环境，在去年底计划今年用50亩地来培育玫瑰花和苏铁苗，根据经验测算，这两个品种的幼苗每种植一亩的先期投资、种植期间的投资以及长大后售出的产值如下表：（单位：千元/亩）

品种	先期投资	种植期间投资	产值
玫瑰花	9	3	30
苏铁	4	10	20

该公司受经济条件的影响，先期投资不超过380千元，种植期间的投资不超过290千元．设玫瑰花苗种植面积为x．
（1）求x的取值范围；
（2）设这两种植物长大售出后的总产值为y千元．试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A、B在x轴上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的顶点B在以AC为直径的半圆D上，点E是直线OC与半圆D除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．又已知抛物线y=a（x²-2x）向左平移2个单位长度后点O恰与点A重合、点M恰与原点O重合，并把平移后所得抛物线记为H．
（1）求证：BF=BO；
（2）如果抛物线H还经过点F，试用含t的式子表示a；
（3）若AE经过△AOC的内心I，试求出此时经过三点A、F、O的抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．