2012年上海市杨浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=±2
B．-（x-1）=-x-1
C．-3²=9
D．-|-2|=-2

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-ax-1=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．根的情况无法确定

4. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．Rt△ABC中，CD是AB上中线，则CD=AB
B．点P是∠AOB的平分线上一点，点M、N分别在OA、OB上，则PM=PN
C．Rt△ABC中，若∠B=30°，则AC=AB
D．一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形

二、填空题

7. 难度：中等

计算：-2x³y²÷xy=    ．

8. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

9. 难度：中等

方程的解是x=    ．

10. 难度：中等

若点M（x-1，3-x）在第二象限，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如果一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且过点（-3，5），那么该一次函数解析式为    ．

13. 难度：中等

如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出一张，则抽到奇数的概率是    ．

14. 难度：中等

在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=    （用和表示）．

15. 难度：中等

在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为    （结果保留π）．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=    cm．

17. 难度：中等

如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是    ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S_{四边形ADCE}：S_{正方形ABCD}的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______、D______；
②⊙D的半径=______

22. 难度：中等

小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了某一周每天行驶的路程：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
路程（千米）	6	6	8	8	10	20	12

请你用学过的知识解决下面的问题：
（1）请你估计小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）已知每行驶100千米需汽油x升，汽油每升y元，试用含x、y的代数式表示小明家每月的汽油费，此代数式为______；
（3）设x=10，y=8，请你求出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到千元）．
（注：第（1）、（3）小题须写出必要步骤）

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-x-c过点A（-6，0），与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线x=-2．
（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）连接DO，求证：∠AOD=∠ABO；
（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO=x，AE=y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．