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2012年云南省昆明十中中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚正方体骰子,掷得点数是6
B.a是实数,|a|≥0
C.买一张3D彩票,一定会中一等奖
D.明天下雪
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2. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5
B.(a-b)2=a2-b2
C.(2x23=6x6
D.(a+1)(a-1)=a2-1
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3. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的自变量x取值范围是( )
A.x≠2
B.x≠0
C.x≠0且x≠2
D.x>2
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4. 难度:中等
在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,若∠BAD=25°,则∠C的度数为( )
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A.25°
B.55°
C.65°
D.50°
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5. 难度:中等
如图,李老师视线的盲区说法正确的是( )
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A.第2排
B.第3至第9排
C.第1排至第2排
D.第2至第3排
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6. 难度:中等
如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,则⊙O的直径长是( )
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A.5cm
B.10cm
C.8cm
D.6cm
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7. 难度:中等
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )
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A.ac<0
B.a+b+c<0
C.b2-4ac<0
D.b=8a
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8. 难度:中等
一艘“重庆号”轮船在长江航线上往返于A和B两地,已知轮船在静水中的速度为v1km/h,水流速度为v2km/h (v1>v2).“重庆号”轮船先从A顺水匀速航行到B,在B停留一段时间后,又从B逆水匀速航行到A.设轮船从A出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是( )
A..manfen5.com 满分网
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D..manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中一共有2个圆;第(2)个图形中一共有7个圆;第(3)个图形中一共有16个圆;第(4)个图形中一共有29个圆,…,则第(8)个图形中圆的个数为( )manfen5.com 满分网
A.121
B.113
C.92
D.191
二、填空题
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10. 难度:中等
小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是    cm2.(结果用π表示)
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11. 难度:中等
如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°,则∠BEA′=    度.
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12. 难度:中等
如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,若△ADE与△ABC的面积比为1:9,则AD:AB的值为   
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13. 难度:中等
小明和他的同学在太阳下行走,小明身高1.4米,他的影长为1.75米,他同学的身高为1.6米,则此时他的同学的影长为    米.
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14. 难度:中等
在平面直角坐标系内,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.在某一平面直角坐标系内,以坐标原点为圆心,以3个单位长度为半径画圆,从此圆圆内的整点中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为0的概率是   
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15. 难度:中等
在去年的抗旱救灾中,我市某水库承担主要的放水任务.已知该水库有15个完全相同而且可以控制启动、关闭的放水口,每个放水口每天放水量相同.该水库存有一定量的水而且每天又有不断流入定量的水,若启动12个放水口(另外3个放水口关闭),则10天水库的水全部被放完;若启动10个放水口(另外5个放水口关闭),则15天水库的水全部被放完.为了维持生态平衡,保证水库的水不被放完,又尽可能多的启动放水口放水,则可以启动    个放水口放水.
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16. 难度:中等
如图,AB,BC是⊙O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=manfen5.com 满分网cm,则OC的长为    cm.
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三、解答题
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17. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
解方程:2x2-4x+1=0.
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19. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x满足2x2-2x-7=0.
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20. 难度:中等
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.

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21. 难度:中等
用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏(红色与蓝色配成紫色).请你制作树状图或用列表的方法求出游戏者配紫色的概率.

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22. 难度:中等
某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫,当销售价为150元时,平均每天可售出20件,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果衬衫单价每降价1元,商场平均每天可多售出4件,另外,这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元,若商场平均每天盈利2 750元,衬衫单价应定为多少元?
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23. 难度:中等
园博园位于重庆市北部新区龙景湖公园,四面临街,可远眺缙云山、鸡公山,嘉陵江温塘峡、观音峡等山景、水景、峡景和北碚城市景观,可满足游览休息,是一个集自然景观和人文景观为一体的超大型城市生态公园.2011年11月19日,园博园开园第一天,某特许商品零售商李先生售出以下A、B、C、D四种徽章,其价格如下:
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李先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计,绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图:
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(1)请补全图2的条形统计图;
(2)这些徽章的平均价格是______元;
(3)小明当天买了2个国旗徽章和2个缤纷徽章;小欣当天买了2个美好徽章和1个吉祥物徽章.小丽当天由于在家里做作业没有买到徽章,小明和小欣决定各自拿出1个徽章给小丽,请用列表法或画树状图的方法,求出小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章的概率.
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24. 难度:中等
2011年11月28日至12月9日,联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开,大会通过了“德班一揽子决议”(DurbanPackageOutcome),建立德班增强行动平台特设工作组,决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金,中国的积极态度赢得与会各国的尊重.
在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新,节能减排.从去年1至6月,该企业二氧化碳排放量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x(月)123456
二氧化碳排放量y1(吨)600300200150120100
去年7至12月,二氧化碳排放量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)的变化情况满足二次函数y2=ax2+bx(a≠0),且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式.并且直接写出y2与x之间的函数关系式;
(2)政府为了鼓励企业节能减排,决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励.去年1至6月奖励标准如下,以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z(元)与月份x满足函数关系式z=x2-x(1≤x≤6,且x取整数),如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨,那么该企业得到奖励的吨数为(600-200)吨;去年7至12月奖励标准如下:以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元,如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨,那么该企业得到奖励的吨数为(600-56)吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多,并求出这个最多资金;
(3)在(2)问的基础上,今年1至6月,政府继续加大对节能减排企业的奖励,奖励标准如下:以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%.在此影响下,该企业继续节能减排,1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m%,若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元,请你参考以下数据,估算出 m的整数值.
(参考数据:322=1024,332=1089,342=1156,352=1225,362=1296)
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25. 难度:中等
请尝试解决以下问题:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠______
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌______
______=EF,故DE+BF=EF.
(2)运用(1)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),∠D=90°,AD=CD=10,E是CD上一点,且∠BAE=45°,DE=4,求BE的长.
(3)类比(1)证明思想完成下列问题:在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),在旋转过程中,等式BD2+CE2=DE2始终成立,请说明理由.
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