2012年云南省昆明十中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚正方体骰子，掷得点数是6
B．a是实数，|a|≥0
C．买一张3D彩票，一定会中一等奖
D．明天下雪

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．（a-b）²=a²-b²
C．（2x²）³=6x⁶
D．（a+1）（a-1）=a²-1

3. 难度：中等

函数y=的自变量x取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠0
C．x≠0且x≠2
D．x＞2

4. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若∠BAD=25°，则∠C的度数为（ ）

A．25°
B．55°
C．65°
D．50°

5. 难度：中等

如图，李老师视线的盲区说法正确的是（ ）

A．第2排
B．第3至第9排
C．第1排至第2排
D．第2至第3排

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，则⊙O的直径长是（ ）

A．5cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A．ac＜0
B．a+b+c＜0
C．b²-4ac＜0
D．b=8a

8. 难度：中等

一艘“重庆号”轮船在长江航线上往返于A和B两地，已知轮船在静水中的速度为v₁km/h，水流速度为v₂km/h （v₁＞v₂）．“重庆号”轮船先从A顺水匀速航行到B，在B停留一段时间后，又从B逆水匀速航行到A．设轮船从A出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．.
B．.
C．.
D．.

9. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（8）个图形中圆的个数为（ ）
A．121
B．113
C．92
D．191

二、填空题

10. 难度：中等

小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是    cm²．（结果用π表示）

11. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=    度．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与△ABC的面积比为1：9，则AD：AB的值为    ．

13. 难度：中等

小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为    米．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在某一平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，以3个单位长度为半径画圆，从此圆圆内的整点中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是    ．

15. 难度：中等

在去年的抗旱救灾中，我市某水库承担主要的放水任务．已知该水库有15个完全相同而且可以控制启动、关闭的放水口，每个放水口每天放水量相同．该水库存有一定量的水而且每天又有不断流入定量的水，若启动12个放水口（另外3个放水口关闭），则10天水库的水全部被放完；若启动10个放水口（另外5个放水口关闭），则15天水库的水全部被放完．为了维持生态平衡，保证水库的水不被放完，又尽可能多的启动放水口放水，则可以启动    个放水口放水．

16. 难度：中等

如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=cm，则OC的长为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：2x²-4x+1=0．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足2x²-2x-7=0．

20. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．

21. 难度：中等

用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色）．请你制作树状图或用列表的方法求出游戏者配紫色的概率．

22. 难度：中等

某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

23. 难度：中等

园博园位于重庆市北部新区龙景湖公园，四面临街，可远眺缙云山、鸡公山，嘉陵江温塘峡、观音峡等山景、水景、峡景和北碚城市景观，可满足游览休息，是一个集自然景观和人文景观为一体的超大型城市生态公园.2011年11月19日，园博园开园第一天，某特许商品零售商李先生售出以下A、B、C、D四种徽章，其价格如下：

李先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计，绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图：

（1）请补全图2的条形统计图；
（2）这些徽章的平均价格是______元；
（3）小明当天买了2个国旗徽章和2个缤纷徽章；小欣当天买了2个美好徽章和1个吉祥物徽章．小丽当天由于在家里做作业没有买到徽章，小明和小欣决定各自拿出1个徽章给小丽，请用列表法或画树状图的方法，求出小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章的概率．

24. 难度：中等

2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重．
在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识．某企业采用技术革新，节能减排．从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
二氧化碳排放量y1（吨）	600	300	200	150	120	100

去年7至12月，二氧化碳排放量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）的变化情况满足二次函数y₂=ax²+bx（a≠0），且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式．并且直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z（元）与月份x满足函数关系式z=x²-x（1≤x≤6，且x取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600-200）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600-56）吨．请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值．
（参考数据：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225，36²=1296）

25. 难度：中等

请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．
（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．
（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD²+CE²=DE²始终成立，请说明理由．