2011年陕西省西安市师大附中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（ ）
A．664×10⁴
B．66.4×10⁵
C．6.64×10⁶
D．0.664×10⁷

2. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．3

3. 难度：中等

如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＜-1
C．x≥-1且x≠
D．x≤-1

5. 难度：中等

有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．众数
B．中位数
C．平均数
D．极差

6. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．70°

7. 难度：中等

已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a=b，则a²=b²；
③对角线相等的梯形是等腰梯形；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与其逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
A．m
B．500m
C．m
D．1000m

9. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x-3，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2
B．b=2，c=0
C．b=-2，c=-1
D．b=-3，c=2

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

12. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程（m-2）x²+4x-m²=0的一个根，则m的值是    ．

13. 难度：中等

如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是    cm³．

14. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，当x≥-1时，y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，则梯形ABCD的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．

19. 难度：中等

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

甲校成绩统计表
分 数	7分	8分	9分	10分
人 数	11			8

（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°．

（2）请你将如图的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

20. 难度：中等

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45°，底端C点的俯角β为60°，此时飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高．
（，结果精确到0.1m）

21. 难度：中等

某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

西瓜种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	4	5	6
每吨西瓜获利（元）	1600	1000	1200

（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，如果装运每种西瓜的车辆都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（2）若要使此次销售获利达到预期利润250000元，应采取怎样的安排方案？

22. 难度：中等

小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．
（1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率；
（2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连接FP，设运动时间t秒．当t为何值时，的值最大，求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．