2011-2012学年浙江省杭州市萧山义蓬片八年级（下）能力测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程2x²-x-1=0，变形结果正确的是（ ）
A．（x-）²=
B．（x-）²=
C．（x-）²=
D．（x-）²=

4. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大

5. 难度：中等

化简（a＜0）得（ ）
A．
B．-
C．-
D．

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．-1或0

8. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．2
D．12

9. 难度：中等

如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．
设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则
矩形MNPQ的周长是（ ）

A．11
B．15
C．16
D．24

10. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（ ）

A．②④
B．①③
C．②③④
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

如果x²-3ax+9是一个完全平方式，则a=    ．

12. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设    ．

13. 难度：中等

用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm长的铁丝弯成一个腰长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为    cm．

14. 难度：中等

对于整数a、b、c、d规定符号=ac-bd，若，则b+d=    ．

15. 难度：中等

如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD是一个菱形．菱形周长的最小值是    ，菱形周长最大值是    ．

16. 难度：中等

如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l，则B、E₁两点之间的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：2（x-3）（x+1）=x+1．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

作图题：
如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

20. 难度：中等

已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．
（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；
（2）求折痕EF的长．

21. 难度：中等

某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
请结合统计图完成下列问题：
（1）八（1）班的人数是______，组中值为110次一组的频率为______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？

22. 难度：中等

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A₁B₁C₁D₁，如图1所示．
（1）当α=45°时（如图2），若线段OA与边A₁D₁的交点为E，线段OA₁与AB的交点为F，可得下列结论成立 ①△EOP≌△FOP；②PA=PA₁，试选择一个证明．
（2）当0°＜α＜90°时，第（1）小题中的结论PA=PA₁还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）在旋转过程中，记正方形A₁B₁C₁D₁与AB边相交于P，Q两点，探究∠POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系；如果不变，请直接写出∠POQ的度数．

23. 难度：中等

我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：

苗 木 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨苗木获利（万元）	3	4	2

（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．