2013年1月中考数学模拟试卷（23）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（-a³）²=a⁵
C．3a•a²=a³
D．（a）²=2a²

3. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）

A．110°
B．80°
C．40°
D．30°

5. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x²-1
B．y=x²+1
C．y=（x-1）²
D．y=（x+1）²

6. 难度：中等

已知点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．-1＜a＜
C．-＜a＜1
D．a＞

7. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）

A．100°
B．90°
C．80°
D．70°

9. 难度：中等

依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

10. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）

A．26
B．25
C．21
D．20

二、填空题

11. 难度：中等

使式子有意义的最小整数m是    ．

12. 难度：中等

若代数式-4x⁶y与x²ⁿy是同类项，则常数n的值为    ．

13. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为    ．

14. 难度：中等

若A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）在反比例函数的图象上，且0＜x₁＜x₂，则y₁与y₂的大小关系是y₁    y₂．

15. 难度：中等

如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2sin45°-（1+）+2^-1．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

19. 难度：中等

观察下列等式：
第1个等式：a₁==×（1-）；
第2个等式：a₂==×（-）；
第3个等式：a₃==×（-）；
第4个等式：a₄==×（-）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=______；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=______=______（n为正整数）；
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

20. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为______；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为______

21. 难度：中等

如图，直线y=2x-6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

23. 难度：中等

有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

24. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．

25. 难度：中等

（1）按语句作图并回答：
作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．
若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？
（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．