2012年重庆市南岸区玛瑙学校中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-2、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．3

2. 难度：中等

下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程2x-6=0的解为（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=3
D．x=-3

4. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠EGD=116°，则∠EFD的度数为（ ）

A．46°
B．52°
C．58°
D．64°

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查重庆市民的幸福指数
B．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况
C．调查我校初三某班同学中考体考成绩
D．调查全国人民对“两会”的关注情况

6. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为（ ）

A．25°
B．35°
C．55°
D．70°

7. 难度：中等

若x=2是关于x的方程x²-x-a²+5=0的一个根，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．7

8. 难度：中等

如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，…，则第⑥个图形中小棒的根数为（ ）

A．60
B．63
C．69
D．72

9. 难度：中等

如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：
①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S_梯形ABDE=9．
其中正确结论的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，全市旅游市场实现旅游收入119900万元．将数据119900万用科学记数法表示为    万．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，AB=10，AE=4，则AC的长为    ．

13. 难度：中等

今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为    ．

15. 难度：中等

有四张正面分别标有数字-2，-6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为    ．

16. 难度：中等

一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶    km．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC、DF相交于点G，点B、F、C、E在同一直线上，且BF=CE．求证：GF=GC．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC，垂足为D．若，BD=2CD，求△ABC的周长（结果保留根号）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²+2x-4=0．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴上，顶点A落在反比例函数（m≠0）的图象上．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与该反比例函数的图象交于A、D两点，与x轴交于点E．已知AO=5，S_菱形OABC=20，点D的坐标为（-4，n）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接CA、CD，求△ACD的面积．

23. 难度：中等

2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意--5分，满意--4分，一般--3分，有待改进--2分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图：

（1）本次共调查了______名同学，本次调查同学评分的平均得分为______分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．
（1）若BF=BD=，求BE的长；
（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．

25. 难度：中等

某商店在1-10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：

时间x（月）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售价y（元）	720	360	240	180	144	120	120	120	120	120

已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=-20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图象反映．

已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：
（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数，反比例函数，或者二次函数写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式；
（2）试表示出商店每月销售A、B两种产品的总利润W（将每月必要的开支除去）与月份x的函数关系式，并求出该商店在哪个月时获得最大利润；
（3）为了鼓励员工的积极性，在最后4个月的销售期间商店老板决定奖励员工，除了正常的工资外，每卖一件A产品，每个员工都提成0.75元，每卖一件B产品每个员工都提成10元，这样A产品的销量将每月减少12x件，而B产品的销量将每月增加15x件；请问在第几月时总利润（除去当月所有支出部分）可达到16750元？
（参考数据：）

26. 难度：中等

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．