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2013年吉林省长春市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
比-1大的负有理数是( )
A.-2
B.0
C.-0.5
D.1
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2. 难度:中等
计算manfen5.com 满分网的结果是( )
A.0
B.-6
C.-manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠CEF=50°,则∠B的度数为( )
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A.50°
B.60°
C.30°
D.40°
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4. 难度:中等
已知点M(-2,3)在双曲线y=manfen5.com 满分网上,则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3,-2)
B.(-2,-3)
C.(2,3)
D.(3,2)
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5. 难度:中等
十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是( )
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6. 难度:中等
某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售( )
A.80元
B.100元
C.120元
D.160元
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7. 难度:中等
在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体货箱共有( )
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A.9箱
B.10箱
C.11箱
D.12箱
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8. 难度:中等
如图,一块砖的外侧面积为x,那么图中残留部分墙面的面积为( )
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A.4
B.12
C.8
D.16
二、填空题
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9. 难度:中等
若2x-1=3,则6x+5=   
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10. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以B、C为圆心的两个等圆外切,两圆的半径都为1cm,则图中阴影部分的面积为    cm2
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11. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,函数y=manfen5.com 满分网(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C,若△ABC面积为2,求点B的坐标   
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12. 难度:中等
如图为乐乐一天中的作息时间分配扇形图,若乐乐希望把自己每天的阅读时间调整为2小时,那么乐乐的阅读时间需增加    分钟.
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13. 难度:中等
如图,抛物线y=ax2+bx+c(与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则a的取值范围是   
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14. 难度:中等
某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架(如图①),若不计木条的厚度,其俯视图如图②所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=40cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是    cm.
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三、解答题
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15. 难度:中等
化简:manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
将两个完全相同的三角板按如图方式摆放.
(1)求∠BED的度数;
(2)已知BC=12,求AE的长.

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17. 难度:中等
在平面直角坐标系中,将A(1,0)、B(0,2)、C(2,3)、D(3,1)用线段依次连接起来形成一个图案(图案①).
(1)直接写出图案①的面积:______
(2)请按要求对图案作如下变换:
a.将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②;
b.以点O为位似中心,位似比为2:1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③;
(3)若图案①上某点P(在第一象限内)的坐标为(a,b),图案②中与之对应的点为点Q,图案③中与之对应的点为R.则S△PQR=______

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18. 难度:中等
为了开展阳光体育运动,坚持让中小学生“每天锻炼一小时”,某市某县体育局做了一个随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因.他们随机调查了720名学生,用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图1、图2)
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根据图示,请回答以下问题:
(1)“没时间”的人数是______,并补全频数分布直方图;
(2)2007年该市中小学生约32万人,按此调查,可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人;
(3)如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到6万人,求2007年至2009年锻炼未超过1h人数的年平均降低______的百分率.
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19. 难度:中等
如图,某幼儿园要在围墙的附近安装一套秋千.已知秋千顶端距地面距离OA=2米,秋千摆动时距地面的最低距离AB=0.4米,秋千摆动到最高点C时,OC与铅直线OA的夹角∠COA=55°.使用时要求秋千摆动的最高点C距离围墙DE之间的距离DC=0.8米.那么秋千固定点A点应距围墙DE多远?(提示:sin55°≈0.77)

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20. 难度:中等
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若从中摸出一个球后不放回,再摸出一个球,通过画树状图或列表分析,求两次均摸到白球的概率.
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21. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数manfen5.com 满分网在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,n).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上x轴于F.
(1)求m,n的值;
(2)求直线AB的函数解析式;
(3)求证:△AEC≌△DFB.

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22. 难度:中等
我们在园林游玩时,常见到如图所示的圆弧形的门,若圆弧所在圆与地面BC相切于E点,四边形ABCD是一个矩形.已知AB=manfen5.com 满分网米,BC=1米.
(1)求圆弧形门最高点到地面的距离;
(2)求弧AMD的长.

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23. 难度:中等
国家为了关心广大农民群众,增强农民抵御大病风险的能力,积极推行农村医疗保险制度,某县根据本地的实际情况,制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定.享受医保的农民可在定点医院就医,在规定的药品品种范围内用药,由患者先垫付医疗费用,年终到医保中心报销,医疗费的报销比例标准如下表:
费用范围500元以下
(含500元)
超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分
报销比例标准不予报销50%60%
(1)如果设某农民的实际医疗费为x元(x>500),按标准报销后,自己负担(自费)的医疗费为y元,试求y与x的函数表达式;
(2)张伯伯2007年自己负担的医疗费为2000元(自己负担医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则张伯伯2007年实际医疗费为多少元?
(3)李奶奶2007年报销的医疗费不少于6460元,则李奶奶实际医疗费至少为多少元?
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24. 难度:中等
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?

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25. 难度:中等
已知:如图,直线y=-x+2与两坐标轴分别交与点A、B,点P是线段AB上的点,且坐标为(1,m),将一块三角板绕着点P旋转,三角板的两直角边分别与x轴、y轴相交,交点分别为点D、点E,图①、图②、图③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,请你研究:
(1)在图①中,PE⊥y轴,则m=______,PE:PD的值等于______
(2)当三角板旋转到图②或图③的位置时,请你猜想线段PE和PD之间有什么数量关系?并任选其中一个图形加以证明;
(3)三角板绕点P旋转,△PAD是否能成为等腰三角形?若能,请直接写出点D坐标所有的可能情况;若不能,请说明理由.
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26. 难度:中等
已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.
(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;
(2)若某函数是反比例函数y=manfen5.com 满分网(k>0),他的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标______,写出符合题意的其中一条抛物线解析式______,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数______
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