2012年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的绝对值是（ ）
A．8
B．
C．-
D．-8

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．（xy）³=xy³
C．（-x）³（-x）=-x⁴
D．（x²+1）=1

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．直角梯形
C．平行四边形
D．菱形

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为（ ）
A．15
B．6
C．5
D．3

6. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点O是⊙0的圆心，点A、B、C在⊙0上，A0∥BC，∠AOB=38°，则∠0AC的度数是（ ）

A．52°
B．38°
C．22°
D．19°

8. 难度：中等

若点（-9，y_l）、（-3，y₂）、（3，y₂）都在反比例函数y=-的图象上，则（ ）
A．y_l＞y₂＞y₃
B．y₂＞y_l＞y₃
C．y₃＞y_l＞y₂
D．y_l＞y₃＞y₂

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，将△ACB绕点A逆时针旋转a后，得到△AC′B′．若AC=6cm，△AC′B′与△ACB重叠部分的面积为6cm²，则旋转角a的度数为（ ）

A．10°
B．15°
C．20°
D．30°

10. 难度：中等

“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠”．在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是（ ）
A．y=63x（x＞2）
B．y=63x+100（x＞2）
C．y=63x+10（x＞2）
D．y=63x+90（x＞2）

二、填空题

11. 难度：中等

世界最长的跨海大桥一一舟山跨海大桥总造价为l31.1亿元人民币，l31.1亿元用科学记数法可表示为     元．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

抛物线y=2（x-3）²-2的顶点坐标是    ．

14. 难度：中等

把x²y+6xy+9y分解因式的结果是    ．

15. 难度：中等

有一个圆锥，它的底面圆的周长为2πcm，它的侧面展开图扇形的半径为3cm，则该扇形的圆心角为      度．

16. 难度：中等

小明要测量河两岸A，B两处之间的距离，他先从A处出发与AB成90°方向向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB=60°（如图所示），那么A、B两点之间的距离为    米   （结果保留根号）．

17. 难度：中等

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为    ．

18. 难度：中等

有一列数A_l，A₂，A₂，A₄，A₅，…，A_n，其中A₁=5×2+1，A₂=5×3+2，A₃=5×4+3，A₄=5×5+4，A₅=5×6+5，…，当A_n=179时，n的值是    ．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则EF=    ．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AD=AC=9，DE⊥CD交BC于点E，tan∠DCB=，则BE=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中x=2sin60°+tan45°．

22. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以每个小正方形顶点为顶点按下列要求在图1和图2中分别画三角形和平行四边形．
（1）使三角形三边长为2、3、
（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．

23. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．
求证：∠AFD=∠CEB．

24. 难度：中等

小张计划用长为6米的铝合金条制成一个矩形窗架（窗架中的横梁、竖梁皆用铝合金条制作）如图所示．若AB的长为x米，窗户的透光面积为S平方米（铝合金条所占的面积忽略不计）．
（1）请求出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）AB的长为多少米时，小张所设计窗户的透光面积最大，并求这个窗户的最大透光面积．
【参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）值}=】

25. 难度：中等

文明中学现有在校学生l460人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若于名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完
整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；
（3）请你估计文明中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？

26. 难度：中等

为了帮助遭受自然灾害的地区，某学校号召师生自愿捐款，已知第一次学生捐款总额为5800元，第二次学生捐款总额6000元，第二次学生捐款人数比第一次学生捐款人数多20人，并且两次学生人均捐款额正好相等．
（1）求两次学生各有多少人捐款？
（2）民政部门要求将捐款换成实物统一运送到灾区．学校决定将学生捐款用于购买桶装水．现有A、B两种型号桶装水，下表是这两种桶装水的容积和单价．若学校除了用学生的全部捐款，又从教师捐款中拿出了若干元，恰好购买3000桶水，总容积不少于为50000升，求教师捐款至少多少元？

	A型	B型
每桶容积（升）	20	15
每桶价格（元）	5.6	4.5

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

如图，点P为正方形ABCD边CD上一点，点E在AP的延长线上，DE=DA，∠EDP的平分线交EP于点F，过点A作FD的垂线交FD的延长线于点G．
（1）求证：EF=DG；
（2）连接BD交AP于点H，BH：HD=4：3，连接CE，若△CDE的面积为7，求DG长．