2013年安徽省中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2，0，2，-3这四个数中最大的是（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．-3

2. 难度：中等

安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）
A．3804.2×10³
B．380.42×10⁴
C．3.8042×10⁶
D．3.8042×10⁵

3. 难度：中等

如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设a=，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5

5. 难度：中等

从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（ ）
A．事件M是不可能事件
B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为
D．事件M发生的概率为

6. 难度：中等

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．7
B．9
C．10
D．11

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）
A．-1
B．2
C．1和2
D．-1和2

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a²b+2ab+b=    ．

12. 难度：中等

根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10ⁿ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是    ．

14. 难度：中等

定义运算a⊗b=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（-2）=6；
②a⊗b=b⊗a；
③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；
④若a⊗b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是    ．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

16. 难度：中等

皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．

17. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A₁（______，______），
A₃（______，______），
A₁₂（______，______）；
（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A₁₀₀到A₁₀₁的移动方向．

19. 难度：中等

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．

20. 难度：中等

一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

	平均分	方差	中位数	合格率	优秀率
甲组	6.9	2.4		91.7%	16.7%
乙组		1.3		83.3%	8.3%

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

21. 难度：中等

如图，函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=（x＞0）的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求函数y₁的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，指出当x取何值时y₁＜y₂．（在x＞0的范围内）

22. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于D．证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．求证：S₁：S₂=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0）．
（1）求证：h₁=h₃； 
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h₂+h₁）²+h₁²；
（3）若，当h₁变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h₁的变化情况．