2013年1月中考数学模拟试卷（18）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的倒数是    ．

2. 难度：中等

北京时间2008年9月25日至28日，中国成功实施了神舟七号载人航天飞行．9月27日16：43，翟志刚成功实现中国首次太空出舱，这是中国人的第一次太空行走．翟志刚的太空行走共进行了19分35秒，他以每秒7.8公里的第一宇宙速度在太空飞过9165公里，由此成为“走”得最快的中国人．这里的数据“9165公里”用科学记数法表示为    米．

3. 难度：中等

计算：（-4x³）²÷8x⁴=    ．

4. 难度：中等

如图，直线AE∥CD，点G为线段EF上一点，∠BEF=130°，∠EGD=70°，则∠D=    ．

5. 难度：中等

王小亮为了在中考体育测试中取得好成绩，他进行“百米跑”训练，下面是他7次“百米跑”训练的测试成绩：

次数	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
成绩（秒）	12.8	12.9	13.0	12.7	13.2	13.1	12.8

这7次测试成绩的中位数是    秒．

6. 难度：中等

不等式组的整数解一共有    个．

7. 难度：中等

计算：×-（）^-1+（2009+）

8. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁以x轴为对称轴作轴对称图形△A₂B₂C₂，则点C₂的坐标是    ．

9. 难度：中等

对于二次函数y=-x²+4x-5，当x在范围    内取值时，y随x的增大而减小．

10. 难度：中等

如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有    个．

二、选择题

11. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=
B．（-a+2b）²=-a²-4ab+4b²
C．-=
D．=-10

12. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的一个解是x=-1，则它的另一个解是（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（ ）
A．（2，0）
B．（4，2）
C．（6，1）
D．（8，-1）

15. 难度：中等

小明用长分别为3，x-1，4（单位：cm）的三根木棍首尾相连成拼成一个三角形，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8
B．2＜x＜8
C．0＜x＜6
D．2＜x＜6

16. 难度：中等

在课外活动中，一个小组测量学校旗杆的高度，如图，他们在距离旗杆底部B点8米的C点处竖立一根高为1.6米的标杆CD，当从标杆顶部D看旗杆顶部A点时，仰角刚好是35°，那么旗杆AB的高度（精确到0.1米）大约是（ ）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）

A．6.6
B．6.8
C．7
D．7.2

17. 难度：中等

如图，过点O的直线与双曲线交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=OA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S₁，S₂，则S₁，S₂的数量关系是（ ）

A．S₁=S₂
B．2S₁=S₂
C．3S₁=S₂
D．无法确定

18. 难度：中等

如图，用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）

A．5cm
B．5cm
C．5cm
D．7.5cm

三、解答题

19. 难度：中等

先化简后求值：（-）÷（1+），其中a=1+，b=1-．

20. 难度：中等

作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点△ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）
（1）画出△ABC关于直线1对称的格点△A₁B₁C₁；
（2）画出以O点为位似中心，把△ABC放大到2倍的△A₂B₂C₂．

21. 难度：中等

2008年8月8日晚，举世瞩目的第29届奥林匹克运动会开幕式在中国国家体育场--“鸟巢”隆重举行夜幕下，“鸟巢”华灯灿烂，流光溢彩，开幕式古香古色，气势恢弘，节目精巧，展示了具有两千多年历史的奥林匹克精神与五千多年优秀，灿烂中华的文化，谱写人类文明的新篇章．暑假过后的新学期里，某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2008年的北京奥运会开幕式如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1），图（2）），根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：

（1）参加问卷调查的学生有______名；
（2）将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；
（3）在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有______名．

22. 难度：中等

小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少；
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A₁，B₁，C₁分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

23. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10、点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD，
（1）求AC的长；
（2）当OA为多少时，BD与⊙O相切？并说明理由．

24. 难度：中等

2008年底爆发了全球性的金融风暴，许多国家的经济发展受到了巨大的影响，我们国家政府积极应对金融风暴，不断加强对市场的宏观调控，从2008年底到现在，我国的物价总体看稳中有降，有力地保障了广大劳动人民的生活水平不受金融风暴的影响．据调查，某市今年5月份一级猪肉的价格比去年12月份时下跌了20%，同样用30元钱买一斤猪肉，在今年的5月份可以比去年的12月份多买0.5市斤．那么，今年5月份该市猪肉每斤卖多少元？

25. 难度：中等

2008年春节后，小明把他的压岁钱存入银行，定期一年，到期后共得到利息36元（包括利息税在内）．2009年春节，小明又得到1000元的压岁钱，他把这1000元连同2008年的压岁钱一起存入银行，仍然是定期一年．银行的工作人员告诉他，从2008年11月27日起，中国人民银行已经连续几次下调人民币存贷款利率，现在的“定期一年存款利率”只是去年春节时的50%．小明算了一下，这两年的压岁钱存“定期一年”到期后，得到的利息是40.5元（包括利息税在内）．
求2008年小明得到多少元的压岁钱？2009年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是多少？

26. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形BEFG是矩形；
（2）PG与PC的夹角为______度时，四边形BEFG是正方形．
理由：

27. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．