2013年甘肃省武威市城区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3x²-2x²=x²
B．（-2a）²=-2a²
C．（a+b）²=a²+b²
D．-2（a-1）=-2a-1

2. 难度：中等

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30°
B．25°
C．20°
D．15°

3. 难度：中等

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）

A．我
B．爱
C．枣
D．庄

4. 难度：中等

“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（1+30%）×80%=2080
B．x•30%•80%=2080
C．2080×30%×80%=
D．x•30%=2080×80%

5. 难度：中等

如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）

A．72°
B．108°
C．144°
D．216°

6. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx-3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）
A．-2
B．2
C．15
D．-15

7. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A．16
B．12
C．8
D．4

8. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A．（2a²+5a）cm²
B．（3a+15）cm²
C．（6a+9）cm²
D．（6a+15）cm²

10. 难度：中等

将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=2x-1
B．y=2x-2
C．y=2x+1
D．y=2x+2

11. 难度：中等

如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（ ）

A．6cm
B．4cm
C．（6-）cm
D．（）cm

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）

A．14
B．16
C．20
D．28

二、填空题

13. 难度：中等

化简的结果是    ．

14. 难度：中等

已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=    ．

15. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是    ．

16. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
．

20. 难度：中等

为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

21. 难度：中等

某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．
（1）所进上衣的件数是多少？
（2）把图（2）补充完整；
（3）把表格补充完整；
（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？
 

货物	上衣 （件）	裤子 （条）	鞋子 （双）
5天的 销售总额	150		30

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．

23. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²．
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x²+x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．