2012年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的值为（ ）
A．±4
B．±2
C．4
D．2

2. 难度：中等

观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m=3，n=5
B．m=n=4
C．m+n=4
D．m+n=8

5. 难度：中等

下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ）
A．对綦江河水质情况的调査
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．对某班50名同学体重情况的调査
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査

6. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为8πcm²，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．64cm
B．8cm
C．2cm
D．cm

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（ ）

A．（0，5）
B．（0，5）
C．（0，）
D．（0，）

9. 难度：中等

如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）

2

a

b

c

-3

1

…

A．2
B．-3
C．0
D．1

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

地球上的海洋面积约为361000000km²，则科学记数法可表示为    km²．

12. 难度：中等

分解因式：3x²-27=    ．

13. 难度：中等

乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，乐乐的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是44cm，那么乐乐的影长是    cm．

14. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B=    度．

16. 难度：中等

一组数据-1，x，0，5，3，-2的平均数是1，则这组数据的中位数是    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标    ．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=    时，四边形APQE的周长最小．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：，
（2）先化简，再求值：（）•，其中，a=2+．

20. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）以O为位似中心，在点O的同侧作△A₁B₁C₁，使得它与原三角形的位似比为1：2；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，并求出点A旋转的路径的长．

21. 难度：中等

为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

22. 难度：中等

关于x的方程kx²+（k-2）x+=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，若|x₁+x₂|-1=x₁x₂，求k的值．

23. 难度：中等

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．

24. 难度：中等

小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是8．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，3）．
（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标；
（2）若P（m，y₁），Q（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

26. 难度：中等

如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

27. 难度：中等

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．
（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sin∠DEA的值．

28. 难度：中等

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． 
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．