2012年四川省自贡市第一中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有一个公共点，则d的取值范围是    ．

2. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表：

x	…	-3	-2	-1		1	…
y	…	-6		4	6	6	…

则从上表可知以下结论中，正确的有   
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是； ④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减小．

3. 难度：中等

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当的结果是时，n的值    ．

二、解答题

4. 难度：中等

先化简 ，再选择合适的值代入求值．

5. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC；
（3）以（1）中的AB为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比．

6. 难度：中等

为了更好地宣传“2010年上海世博会”，某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图）．请根据图中的信息回答下列问题：
（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？
（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出该组的分数范围）
（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E、D是AB、AC上两点，满足ED∥BC，ED=2，BC=4，点M时ED的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）动点P、Q分别在线段BC、MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式．当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

8. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y₁=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若，求CD的长．
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积．
（3）若将（2）中扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积．

10. 难度：中等

阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

11. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

三、选择题

12. 难度：中等

|-9|的算术平方根是（ ）
A．±3
B．81
C．-3
D．3

13. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（2ab）²=2a²b²
B．（a+b）²=a²+b²
C．a⁵+b⁵=2a¹⁰
D．（a²+a）÷a=a+1

14. 难度：中等

直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（ ）
A．5
B．4
C．5或4
D．5或

15. 难度：中等

小璐想打电话约小颖星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（八位数）中有一个数字记不起来了，只记得57*15269，她随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）

A．5桶
B．6桶
C．9桶
D．12桶

17. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，海地地震后，抢险队派一架直升机去C，D两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A，测得D村的俯角为30°，测得C村的俯角为60°，则DC两村相距多少米？（ ）

A．300米
B．米
C．280米
D．675米

19. 难度：中等

九年级的小玲从小就喜欢画画，探究问题．下面请看她的探究过程：
（a）以AB为直径画半⊙O；（b）在半⊙O上任意取一点C；（c）画∠ACB的平分线与AB相交于点D； （d）画CD的中垂线m与AC、BC分别相交于E、F；（d）连接DE、DF．
结果她发现：（1）∠ADE与∠BDF互余；（2）四边形CEDF为正方形；（3）△AED与△DFB相似；（4）把△BFD绕着D点按逆时针方向旋转90°，B点的位置恰好在△ABC的AC边的直线上．
则你认为其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

20. 难度：中等

已知整数x满足-5≤x≤2，y₁=x+3，y₂=-2x+6，对任意一个x，m都取y₁，y₂中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．16

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（ ）

A．16个
B．13个
C．14个
D．15个

四、填空题

22. 难度：中等

国家统计局在2011年1月19日宣布：2009年，全国完成房地产开发投资36232亿元，比上年增长16.1%．这笔款额用科学记数法表示是（保留三个有效数字）    元．

23. 难度：中等

分解因式：4x²-16x+16=    ．

24. 难度：中等

已知方程组的解满足不等式x+y＜0，则a的取值范围是    ．