2012年浙江省杭州市十五中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）²的算术平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．

2. 难度：中等

全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）
A．3×10^-4
B．3×10^-5
C．0.3×10^-4
D．0.3×10^-5

3. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．（a-1）²=a²+1
B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a²
D．（a²）³=a⁶

4. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）

A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

5. 难度：中等

下面的条形统计图描述了某车间加工零件数的情况，则这组数据的中位数是（ ）

A．5
B．6
C．6.5
D．7

6. 难度：中等

在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）

A．EF∥AB
B．BF=CF
C．∠A=∠DFE
D．∠B=∠DEF

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…		1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（ ）
A．y₁≥y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁≤y₂

8. 难度：中等

利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）

A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm

9. 难度：中等

如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是（ ）

A．10cm
B．5cm
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-2a=    ．

12. 难度：中等

将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是    度．

13. 难度：中等

如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需    个五边形．

14. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为    ．

15. 难度：中等

如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，…，按如图所示的方式放置、点A₁、A₂、A₃，…和点B₁、B₂、B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上、已知C₁（1，-1），C₂（，），则点A₃的坐标是    ；点A_n的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解分式方程：．

18. 难度：中等

如图，在湖滨公园内，有一个游船码头O．已知游船A在码头O的北偏东30°方向，游船B在游船A的正南方向，OA=60米，OB=20米．
（1）请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向？
（2）求两游船A、B之间的距离．

19. 难度：中等

某中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本市居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

[注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其它情况]
（1）补全条形统计图；
（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为______；
（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该市人口数约60万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？

20. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是______．
②线段AE的长为______

21. 难度：中等

某小企业计划投资A、B两类产品的生产，据市场调查：A类是传统产品，投资x（万元）的实际收益是y_A=24%x（万元）；B类是新科技产品，同样投资x（万元）在相同的时间内的毛收益是10%x²（万元），但需支付毛收益的20%作为专利费；并且，根据有关市场预测机构的风险提示，投资B类的投资额不能超过投资A类的投资额的2倍；
（1）写出投资B类产品的实际收益y_B（万元）与投资x（万元）的函数关系式；
（2）若同样投资x（万元）生产两类产品，当x为多少时，两种产品的实际收益相同？
（3）若企业共有30（万元）资金分别投资这两类产品，如何投资才能使总的实际收益最大？最大收益是多少（万元）？

22. 难度：中等

已知，如图1，在直角坐标系中，有等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，抛物线交x轴于点E、C（点C在点E的右侧），交y轴于点A，它的对称轴过点D，顶点为点F；
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）点P是抛物线在第一象限内的点，它到边AB、BC所在直线的距离相等，求出点P的坐标；
（3）如图2，若点Q是线段AD上的一个动点，AQ=t，以BQ为一边作∠BQR=120°，交CD于点R，连接ER、FC，试探究：是否存在t的值，使ER∥FC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决．

（1）如图2，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A．
①请证明：△ADE∽△FGE；②求出FG的长度；
（2）如图3，在（1）的条件下，小明先将△EFG的边EG和矩形的边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式．
（3）请直接写出，当重叠面积y在什么范围时，对应的平移距离x有两个值；当重叠面积y在什么范围时，相对应的平移距离x只有一个值？