2012年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（2x）³=8x³
C．a³+a³=2a⁶
D．（2x+1）（2x-1）=2x²-1

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²的对称轴是（ ）
A．直线x=2
B．直线x=-2
C．y轴
D．直线x=

5. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

6. 难度：中等

下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（ ）
A．（1，2）
B．（-2，1）
C．（1，-2）
D．（2，-1）

7. 难度：中等

两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

A．5cosα
B．
C．5sinα
D．

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，边AD上有一点F，将此矩形沿EF折叠使点A落在BC边上的点G处，且∠AFE=30°，则∠EGB等于（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

10. 难度：中等

某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=0.7x-200（x＜500）
B．y=0.8x-200（x＜5OO）
C．y=0.7x-250（x＜5OO）
D．y=0.8x-250（x＜500）

二、填空题

11. 难度：中等

我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为    人．

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

不等式组 的解集为    ．

14. 难度：中等

把多项式2mx²-8m分解因式的结果是    ．

15. 难度：中等

一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为     cm．

16. 难度：中等

如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是    ．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=6cm，BD为AC边上的高，∠DAB=60°，则线段CD的长为    ．

19. 难度：中等

某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=    度．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AD平分∠BAC，BD：CD=3：5，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F，则BF=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°-6sin30°．

22. 难度：中等

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为l，点A、B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为轴对称图形；
（2）在图2中画出四边形ABCD（点C、D都在小正方形的顶点上）使四边形ABCD为中心对称图形且面积为5．

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F．
试说明：BE=DF．

24. 难度：中等

小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？

25. 难度：中等

志诚中学学生会为了解全校学生的作息时间情况，在全校范围内抽样调查了50名学生上学路上花费的时间、发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．

请你根据以上信息回答下列问题：
（1）通过计算补全频数分布直方图；
（2）被调查50名学生上学路上花费的时间的中位数落在第______ 组（直接写出第几组即可）．
（3）如果全校有820名学生，请你估计上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的学生有多少名？

26. 难度：中等

华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用l500元购进乙种零件的数量的2倍．
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合、点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．
（1）求AD所在直线的解析式：
（2）连接BD，若动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线A0运动，线段AM的垂直平分线交直线AD于点N，交直线BD子Q，设线段QN的长为y（y≠0），点M的运动时间为t秒，求y与t之问的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接MN，当t为何值时，直线MN与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．

28. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，D是线段AC上一点，E是线段CD上一点，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）当点D是线段AC的中点时（如图1），求证：BF-DF=CF：
（2）当点D与点A重合时，在线段EF上取点G，使GF=DF，连接DG并延长交CF于点H，交 BC延长线相交于点P（如图2），CH：HF=4：5，EG=，求PH的长．