2012年10月中考数学模拟试卷（18）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，比0大的数是（ ）
A．
B．2^-1
C．-1²
D．（-1）³

2. 难度：中等

2011年，包河区经济发展继续保持强劲态势，完成地区生产总值485.9亿元，同比增长14.7%．用科学记数法表示485.9亿正确的是（ ）
A．485.9×10⁷
B．485.9×10⁸
C．4.859×10¹⁰
D．4.859×10¹¹

3. 难度：中等

把多项式-x+x³因式分解，正确的结果是（ ）
A．-x（1+x²）
B．-x（1-x²）
C．x（-1+x²）
D．x（x+1）（x-1）

4. 难度：中等

由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于（ ）

A．85°
B．75°
C．65°
D．60°

6. 难度：中等

计算的结果是 （ ）
A．2
B．3
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．50°

8. 难度：中等

为烘托节日气氛，社区购买了一批气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，每个气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积最合适的是（ ）

A．0.65m³
B．0.6m³
C．0.55m³
D．0.45m³

9. 难度：中等

如图，在直角墙面处有一个边长为2m的等边△ABP纸板，当点A在铅直的墙面上下运动时，点B随之在水平的地面上运动，运动过程中，点P到墙角O的最大距离是（ ）

A．
B．
C．
D．2m

10. 难度：中等

让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n₁=4，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₀₉的值为（ ）
A．17
B．26
C．65
D．122

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

如图是某班学生上学的三种方式（乘车，步行，骑车）的人数分布直方图和扇形图．若补上人数分布直方图的空缺部分，则空缺的长方形所表示的人数为    ．

13. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为    ．

14. 难度：中等

已知点A（1，-3）、B（-3，-3）关于直线l对称，开口向上的抛物线y=ax²+bx+c以l为对称轴，且经过A、B两点，下面给出关于抛物线y=ax²+bx+c的几个结论：
①抛物线y=ax²+bx+c一定不经过原点；②当x=-1时，y_最小=-3；③当x＜-1时，y随着x的增大而减小；④当-3＜x＜1时，y＜0．
其中正确的结论的序号是    ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

求不等式组的解集，并判断x=-是否是此不等式组的解．

16. 难度：中等

如图，在高出海平面1000米的山顶A处观测一艘在海平面上行驶的快艇，快艇沿D，B，C三点所在的直线方向行进，快艇在D处时，测得它的俯角为30°，2分钟后又测得到达B处的快艇的俯角为45°，求该快艇的速度．（参考数据：≈1.73）

17. 难度：中等

江南书店用32000元购进新版《三国演义》若干套，上架后很快脱销．该书店又用68000元购进一批，所购套数是前次的数量的2倍，但每套进价多了10元．求书店两次共购进新版《三国演义》的套数．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）经过怎样的平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C 的对应点C₁坐标；（不必画出平移后的三角形）
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′．

19. 难度：中等

有两个信封，每个信封内各装有三张卡片，其中一个信封内的三张卡片上分别写有1，2，3三个数，另一个信封内的三张卡片上分别写有4，5，6三个数．甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于10，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过画树状图（或列表）计算甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使其公平．

20. 难度：中等

小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．
（1）小林的速度为______米/分钟，a=______，小林家离图书馆的距离为______米；
（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y₁（米），请在图中画出y₁（米）与x（分钟 ）的函数图象；
（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

21. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）当∠A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点（其中O 是原点），OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在第一象限的抛物线上，
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若CD=3BM，求矩形ABCD的面积；
（3）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．

23. 难度：中等

（1）如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，在AB边上取一点E，（点E与A，B不重合），连接CE、DE，分矩形ABCD所成的3个三角形都相似．我们把这样的点E叫做矩形ABCD的AB边上的全相似点，在图的AB边上画出满足要求的全相似点E，并求AE的长；（画图工具不限，可以简单说明）
（2）对于任意一个矩形ABCD，AB边上是否一定存在这样的全相似点E？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举例说明；
（3）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，当点E是四边形ABCD的AB边上的一个全相似点时．请探究：AE与BE的数量关系，并说明理由．