2012年安徽省安庆市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

第六次人口普查数据：安徽省具有大学（指大专及以上）教育程度的人口约为398.5万人，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．398.5×10⁴人
B．3.985×10⁵人
C．3.985×10⁶人
D．3.985×10⁷人

3. 难度：中等

将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．6a-5a=1
B．（a²）³=a⁵
C．3a²+2a³=5a⁵
D．2a²•3a³=6a⁵

5. 难度：中等

已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是（ ）
A．-5
B．5
C．7
D．2

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA为的度数（ ）

A．30°
B．32.5°
C．35°
D．37.5°

8. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD，E是AB边的中点，点G为BC边上的一点，现沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH．若AB=EG，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，切它们的边长相等．同时选择其中两种地面砖，恰能密铺地面的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．以下结论正确的是
①甲车从M地到N地的速度为100km/h；
②M、N两地之间相距120km；
③点A的坐标为（4，60）；
④当4≤x≤4.4时，函数解析式为y=-150x+660；
⑤甲车返回时行驶速度为100km/h．（ ）

A．①②④
B．①③④
C．①③⑤
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a²-8b²=    ．

12. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q、与y轴相交于点M（0，4）和N（0，16），则点P的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-2．

16. 难度：中等

据调查某市2009年房产均价为2750元/m²，2010年同比增长了60%，在国家的宏观调控下，预计2012年房产均价要下调到3564元/m²．问2011、2012两年平均每年降价的百分率是多少？

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）请直接写出坐标轴上满足条件PA=OA的点P的坐标．

18. 难度：中等

如图是某小区的两座高楼，小明乘坐观光电梯在C处测得另一大楼顶部A的仰角为37°，电梯下降10m到D处时，又测得其底部B的俯角为48°．已知两座楼都为30层，每层高约2.8m，请帮小明求出两座高楼间的距离（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）．

19. 难度：中等

九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试；
（2）填上两个图中三个空缺的部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？

20. 难度：中等

如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A₁B₁；
（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C₁，使点C₁与线段A₁B₁组成一个以A₁B₁为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C₁的坐标是______，△A₁B₁C₁的周长是______

21. 难度：中等

观察下列一组等式：=1-，=-，=-，…．
解答下列问题：
（1）对于任意的正整数n：=______．
【证】
（2）计算：+++…+=______．
【解】
（3）已知m为正整数化简：+++…+=______．

22. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=______．
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

23. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD=1，AB=3，BC=4，M、N分别是底边BC和腰CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，始终保持AM⊥MN、NP⊥BC．
（1）证明：△CNP为等腰直角三角形；
（2）设NP=x，当△ABM≌△MPN时，求x的值；
（3）设四边形ABPN的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x取何值时，四边形ABPN的面积最大，最大面积是多少．