2011年河北省邯郸市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（ ）
A．11
B．7
C．4
D．3

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（ab）³=ab³
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

4. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠B=60°，BC=4，则等腰梯形ABCD的周长是（ ）

A．8
B．10
C．12
D．16

5. 难度：中等

把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

7. 难度：中等

已知（19x-31）（13x-7）-（13x-7）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．22
B．14
C．-2
D．-3

8. 难度：中等

某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某天早晨，小强从家出发，以V₁的速度前往学校，途中在一家饮食店吃早点，之后以V₂的速度向学校行进．已知V₁＞V₂，下面哪一幅图能较好刻画小强今天早晨从家到学校的时间t与路程s之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图1，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（ ）

A．π
B．2π
C．3π
D．4π

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3；
③当x＞1时，y随x值的增大而减小；
④当y＞0时，-1＜x＜3．
其中正确的说法是（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④

12. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是（ ）

A．（2ⁿ-1，2^n-1）
B．（2^n-1+1，2^n-1）
C．（2n-1，2n-1）
D．（2n-1，n）

二、填空题

13. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，A是实数a在数轴上对应的点，把a，-a，1按从小到大排列为    ．

15. 难度：中等

甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜，这个游戏甲获胜的概率是    ．

16. 难度：中等

有一块矩形的纸片ABCD，AB=9，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为    ．

17. 难度：中等

已知2m-n=0，则的值为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-2|+2011-（-）^-2+3tan30°．

20. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A₁B₁C₁D．
（1）在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D，
则A₁的坐标为______，
B₁的坐标为______，
C₁的坐标为______；
（2）点C旋转到点C₁的路线长为______（结果保留π）

21. 难度：中等

在一次商品交易中，商家提供了甲、乙、丙、丁四种不同的上平若干件供消费者选购，交易结束后发现甲种商品的成交率为60%，丁种商品的成交率为62.5%，其它商品的成交情况绘制成两幅尚不完整的统计图：

（1）商品乙占的百分比是______；商家提供的商品总数为______；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）请通过计算说明哪种商品更受消费者的欢迎？
（4）若从已成交的商品中随意抽出一个成交时开出的小票（每种商品成交时开出的小票从外形上看是一样的），则抽到的是乙商品成交时开出的小票的概率是多少？

22. 难度：中等

已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）填空：a=______；k=______．
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．
①当BM=DM时，求△ODM的面积；
②当BM=2DM时，求出直线MA的解析式．

23. 难度：中等

如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，⊙O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动点P，tan∠CAB=．其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当PC=______时，CQ与⊙O相切；此时CQ=______．
（2）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（3）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长．

24. 难度：中等

（1）如图1，四边形ACDG与四边形ECBH都是正方形，且B，C，D在一条直线上，连接DE并延长交线段AB于点F．
求证：AB=DE，AB⊥DE；
（2）如果将（1）中的两个正方形换成两个矩形，如图2，且==，则AB与DE的数量关系与位置关系会发生什么变化？请说明你的看法和理由．
（3）如果将（1）中的两个正方形换成两个直角三角形，如图3，∠BCE=∠ACD=90°，且=k，且请直接写出AB与DE的数量关系与位置关系．

25. 难度：中等

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=20米，AC=17.5米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图建立的坐标系下，求网球飞行路线的解析式．
（2）飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时，网球飞行的高度是______米，若水平距离是18米时，网球飞行的高度是______米．
（3）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？当竖直摆放多少个桶时，网球可以落入桶内？
（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，发射器应向左平移多少？请直接写出平移的范围（≈9.7，结果精确到0.1米）

26. 难度：中等

如图1，△ABC和△BCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=3，BC=4，CD=5，AC与BD交于点E，点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动．过点P作PQ∥CD，交BD于Q点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为x（秒）．
（1）CE=______；当PQ=时，x=______；
（2）当点P在线段CE上运动时，设线段PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）当点P在线段CE上运动时，设正方形PQMN与△ECD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？
（4）当0≤x≤5时，直接写出AC的中点在正方形PQMN内部时x的取值范围．