2011年山东省青岛五中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ）
A．（-2，1）
B．（1，-2）
C．（-2，-2）
D．（1，2）

3. 难度：中等

下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（ ）
A．8.0×10²
B．8.03×10²
C．8.0×10⁶
D．8.03×10⁶

5. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm

7. 难度：中等

把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）

A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行

8. 难度：中等

如图，反比例函数和正比例函数y₂=k₂x的图象都经过点A（-1，2），若y₁＞y₂，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜0
B．-1＜x＜1
C．x＜-1或0＜x＜1
D．-1＜x＜0或x＞1

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：4x²-4=    ．

10. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=    ．

11. 难度：中等

某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：    ．

12. 难度：中等

为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、25.5、25.5、25.5、26.5、25.5、26、26．则这10双运动鞋尺码的众数是    ．

13. 难度：中等

若方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

作图题要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等．

16. 难度：中等

（1）解方程组
（2）先化简，再求值：（）•，其中x=-3．

17. 难度：中等

某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）此次调查的顾客总数是______人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有______人，“不满意”的顾客有______人；
（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数．

18. 难度：中等

小明和小亮用如图的两个转盘（均匀等分）做游戏，转动两个转盘各一次．
（1）若两次数字和为6、8、10、12，则小明胜；否则小亮胜．小颖认为这个游戏不公平，你认为小颖说的对吗？为什么？试用列表法来说明；
（2）如果不公平，请你改变游戏的规则使游戏公平，试写出来．

19. 难度：中等

如图，在山顶有一座电视塔，小明在D处观察塔顶A所形成的仰角为60°，接着沿着ED向后走了到了C处，在C处观察塔底B所形成的仰角为30°，已知电视塔高AB=50m，求山高BE（精确到1米，=1.732）

20. 难度：中等

某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．

22. 难度：中等

某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若以每箱50元销售，平均每天可销售90箱，在此基础上，若价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售y箱与每箱售价x元之间的函数关系式；
（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润（ω）元与每箱的售价（x）元之间的二次函数的关系式；
（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少？

23. 难度：中等

（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．

（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形…正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个角都相等）

正多边形	正五边形	…	正n边形
∠BQM的度数		…

24. 难度：中等

已知：如图，等边△ABC的边长是4，在等边△ABC上再叠加一个Rt△DEF，∠DEF=90°，∠F=30°，等边△ABC的边BC与EF重合，顶点E与B重合，顶点A在DF上，
（1）求边EF的长；
（2）若△ABC沿EF方向从E运动到F，速度为1m/s，时间为x秒，请你用含x的代数式表示线段AM的长；
（3）假设Rt△DEF和等边△ABC重合部分的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式；
（4）重合部分的面积与Rt△DEF的面积的比有可能是7：24吗？如果有可能，请求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由．