2012年浙江省丽水市云和县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）
A．4
B．6
C．5
D．4和6

2. 难度：中等

如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A．信封
B．飞机
C．裤子
D．衬衣

3. 难度：中等

若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．-a＞-b
B．a+b＜0
C．ac＜bc
D．a-b＞0

4. 难度：中等

下列图形中，面积最大的是（ ）
A．边长为6的正三角形
B．长分别为3、4、5的三角形
C．半径为的圆
D．对角线长为6和8的菱形

5. 难度：中等

一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为方程：x²-7x+10=0的两个根，O₁O₂=，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m≠1
C．m＞1
D．m＞-1且m≠1

9. 难度：中等

如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（ ）

A．∠FEG
B．∠AEF
C．∠EAF
D．∠EFA

10. 难度：中等

记抛物线y=-x²+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P₁，P₂，…，P₂₀₁₁，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积分别为S₁，S₂，…，这样就记，W的值为（ ）

A．505766
B．505766.5
C．505765
D．505764

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

一天有8.64×10⁴秒，一年有365天，那么一年大约有    秒（保留3个有效数字）

三、解答题

13. 难度：中等

化简的结果是______．

四、填空题

14. 难度：中等

在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是    ．

15. 难度：中等

函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③当x=1时，BC=3；  
④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小． 
其中正确结论的序号是    ．

16. 难度：中等

图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过    m．

五、解答题

17. 难度：中等

根据下面的运算程序，若输入时，请计算输出的结果y的值．

18. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

19. 难度：中等

阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

20. 难度：中等

一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积．

21. 难度：中等

我市在进行城南改造时，欲拆除河边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离16米处是河岸，即BD=16米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为4米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽3米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心、AB长为半径的圆形区域为危险区域，精确到0.1m）

22. 难度：中等

我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元，5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本；
（2）如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元，试求x的值；
（3）该玩具5月份每件的销售价为60元，6月份每件的销售价比5月份有所下降，若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的销售价不低于48元，设6月份每件玩具获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，并确定单件利润y的最大值．（注：利润=销售价-生产成本）

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（1，0）两点．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

24. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

（1）求线段CE的长；
（2）记S为Rt△CDE与△ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；
（3）如图2，连接DF，
①当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？
②直接写出△CDF的外接圆与OA相切时t的值．