2011年四川省甘孜州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-2-3的结果是（ ）
A．5
B．-5
C．-1
D．1

2. 难度：中等

今年4至6月份，某省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达6168000000元，用科学记数法表示是（ ）
A．6168×10⁶元
B．6.168×10⁸元
C．6.168×10⁹元
D．6.168×10¹⁰元

3. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x＞-2
C．x＞0
D．x≠-2

5. 难度：中等

下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④矩形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

6. 难度：中等

在某校中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩（m）	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75
跳高人数	1	3	2	3	5	1

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.70
B．1.70，1.65
C．1.65，1.70
D．3，5

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．AC、BD互相平分
B．BA=BC
C．AC=BD
D．AB∥CD

8. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=64°，则∠CDB大小为（ ）

A．32°
B．37°
C．42°
D．64°

10. 难度：中等

小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：3a•a²-a³=    ．

12. 难度：中等

如图，直线a，b被直线l所截，如果a∥b，∠1=125°，那么∠2=    度．

13. 难度：中等

如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为6米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是    米．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=4cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为    cm．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解方程组：．

17. 难度：中等

某市公布了一项针对2011年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．
请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）若4500～5000可接受价位所占比例是5500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为______．
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是______；
（4）如果2011年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受4500元/平方米以上的人数是______人．

18. 难度：中等

在两个不透明的袋中分别装有三个除颜色外其余均相同的小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图或列表方法求解）．

19. 难度：中等

如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论．

四、填空题

21. 难度：中等

已知a与b互为相反数，且|a+2b|=2，b＞0，则代数式的值是    ．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，则∠BOC、∠B、∠C三个角之间的等量关系是    ．

23. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，则满足x+y=-2的概率是    ．

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，OB=1，OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转到△A′B′O，点A的对应点A′落在x轴上，B的对应点恰好落在双曲线（x＜0）上，则k=    ．

25. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是    ．

五、解答题

26. 难度：中等

受金融危机影响，某小卖部的经营业绩每况愈下，于是该小卖部开始转行经营A产品．小卖部老板做了市场调查发现：A产品进价为每件30元，目前市场售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果售价每涨1元，那么每星期少卖5件．根据目前小卖部的资金实力，每星期进货款不得超过3900元；根据生产厂家的要求，每星期进货量不得少于105件． 设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件，且进货刚好卖完．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点，AD与EC交于G点．过点D作DF⊥AB交AB于F，交AC的延长线于H．
（1）求证：FH为⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=4，求DG．

28. 难度：中等

抛物线y=a（x+6）²-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D为抛物线的顶点，直线DE⊥x轴，垂足为E，AE²=3DE．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上．若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线上的一动点，过M作直线MN⊥DM，交直线DE于N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段DN的情况？若存在，请求出所有符合条件的M的坐标；若不存在，请说明理由．