2012年湖北省黄冈市中考数学调研试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．
C．±
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶•a³=a¹⁸
B．（a³）²a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．a³+a³=2a³

3. 难度：中等

方程x³+8=0的根为（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=8，x₂=-8

4. 难度：中等

2011年我国国民经济运行状况良好，全年国内生产总值达到471564亿元，用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字），正确的是（ ）
A．4.72×10³亿元
B．472×10³亿元
C．4.72×10⁵亿元
D．4.71×10⁵亿元

5. 难度：中等

如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（ ）
A．60°
B．50°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

将边长分别为3cm，3cm，2cm的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是（ ）cm．
A．2
B．2
C．3
D．

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

8. 难度：中等

如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中错误的是（ ）

A．甲，乙两地相距1000km
B．B点表示此时两车相遇
C．快车的速度为166km/h
D．B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地

二、填空题

9. 难度：中等

|-4|=    ．

10. 难度：中等

分解因式：2m³-8m=    ．

11. 难度：中等

若x+y=3，xy=1，则2x²+2y²=    ．

12. 难度：中等

化简：（-）•=    ．

13. 难度：中等

如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是    ．

14. 难度：中等

如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是    米．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC的两直角边AB=4cm，BC=3cm．以AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周后所得几何体的侧面展开图的面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-（0≤x≤5），则此二次函数的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组．

18. 难度：中等

某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下图是随机抽取的若干名女生训练前“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图．
（1）若将训练前女生的成绩用扇形图来表示，则第三成绩段（从左到右）的圆心角为______度．
（2）若将（1）中女生训练后的成绩用条形图来表示，前四段成绩（从左到右）条形图的高度之比依次为1：4：5：5，且第一成绩段有2人，求其余各成绩段的人数？
（3）若规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人？

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

20. 难度：中等

如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字．分别转动转盘A、B，待两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字分别记作m和n（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．将m和n分别记作点P的横坐标与纵坐标，那么点P（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？（用树状图或列表法表示）

21. 难度：中等

王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米，一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分．求骑车的速度．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

23. 难度：中等

如图，黄州青云塔（又名文峰塔）始建于1574年（明代万历二年），皆因塔上有碑匾石刻，“青云直上”和“全楚文峰”而得名．塔顶生有一棵朴树，形如巨伞，大旱不枯，严冻不死．据林业部门勘察，此树已有200多年的历史．小华为了测得塔的高度，从塔的底部步行100米到达一座小山坡，已知此小山坡AC的坡比为1：（指坡面的铅垂高度AB与水平宽度BC的比）．从山脚下的C处步行6米到达坡顶A处，测得青云塔塔顶的仰角为21度，求青云塔的高度约为多少米？（参考数据：sin20°=0.36，cos21°=0.93，tan21°=0.38，=1.7，结果精确到1m．）

24. 难度：中等

某公司生产一种健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y₁（元）与其销量x（万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y₂（元）与其销量x（万辆）的关系为：y₂=．
（1）求国内市场的销售总利润z₁（万元）与其销量x（万辆）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（2）求国外市场的销售总利润z₂（万元）与国内市场的销量x（万辆）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）求该公司每年的总利润w（万元）与国内市场的销量x（万辆）之间的函数关系式？并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大？

25. 难度：中等

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P，Q分别为AB，OB边上的动点，它们同时分别从点A，O向B点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t（0≤t≤4）秒．
（1）求运动t秒时，P，Q两点的坐标．（用含t的式子表示）．
（2）若△OPQ的面积为Scm²，运动的时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大面积是多少？
（3）当t为何值时，直线PQ将△AOB的面积分成1：3两部分？
（4）按此速度运动下去，△OPQ能否成为正三角形？若能，求出时间t；若不能，请说明理由．能否通过改变Q点的速度，使△OPQ成为正三角形？若能，请求出改变后Q的速度和此时t的值．