2013年高中自主招生数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2ab+3ab=5a²b²
B．a²•a²=a⁶
C．a^-2=（a≠0）
D．

2. 难度：中等

如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a-2|等于（ ）

A．a-2
B．a+2
C．-a-2
D．-a+2

3. 难度：中等

甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒，=10.7秒，方差分别为S_甲²=0.054，S_乙²=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）
A．甲运动员
B．乙运动员
C．甲、乙两人一样稳定
D．无法确定

4. 难度：中等

如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（ ）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm

5. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）
A．20°、20°、140°
B．40°、40°、100°
C．70°、70°、40°
D．40°、40°、100°或70°、70°、40°

6. 难度：中等

如图，点A在函数（x＜0）的图象上，过点A作AE垂直X轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（ ）

A．2
B．3
C．6
D．不能确定

7. 难度：中等

用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）

A．22个
B．19个
C．16个
D．13个

8. 难度：中等

用半径为6cm、圆心角为120°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

9. 难度：中等

若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
A．0
B．3
C．
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：-3x³y+27xy=    ．

13. 难度：中等

把2007个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是    ．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为    cm．

15. 难度：中等

若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{-2.4}=-2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[-3.6]=-4，则使等式2{x}-[x]=4成立的整数x=    ．

16. 难度：中等

如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△APD=15cm²，S_△BQC=25cm²，则阴影部分的面积为    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中．

19. 难度：中等

将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

20. 难度：中等

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=，求证：∠NMB=∠MBC．

22. 难度：中等

如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．
（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；
（2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．