2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-9的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-9
D．9

2. 难度：中等

北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为（ ）
A．4.451×10⁸
B．4.451×10⁷
C．44.51×10⁶
D．0.4451×10⁸

3. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（ ）

A．17.5°
B．35°
C．70°
D．105°

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2x²•3x²=6x⁴
B．2x²-3x²=1
C．2x²÷3x²=x²
D．2x²+3x²=5x⁴

5. 难度：中等

某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）

身高（cm）	180	186	188	192	208
人数（个）	4	6	5	3	2

A．186cm，186cm
B．186cm，187cm
C．208cm，188cm
D．188cm，187cm

6. 难度：中等

把多项式2x²+8x+8分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2x+4）²
B．2（x+4）²
C．2（x-2）²
D．2（x+2）²

7. 难度：中等

如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（ ）

A．
B．1
C．或1
D．或1或

二、填空题

9. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知=3，则代数式的值为    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=    ．

12. 难度：中等

如图所示，直线y=x+1与y轴交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，然后延长C₁B₁与直线y=x+1交于点A₂，得到第一个梯形A₁OC₁A₂；再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，同样延长C₂B₂与直线y=x+1交于点A₃得到第二个梯形A₂C₁C₂A₃；再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，延长C₃B₃，得到第三个梯形；…则第2个梯形A₂C₁C₂A₃的面积是    ；第n（n是正整数）个梯形的面积是    （用含n的式子表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

求不等式组：的整数解．

15. 难度：中等

已知：如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：△ABC≌△DEF．

16. 难度：中等

已知x²-4x-3=0，求2（x-1）²-（x+1）（x-1）-4的值．

17. 难度：中等

某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．
（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为______时，有PO=PC；
（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°？若有这样的点P，求出它的坐标；若没有，请简要说明理由．

19. 难度：中等

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD：BC=2：5．求ED的长．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5

（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．

22. 难度：中等

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．

23. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点A（x，y），x落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数（k＞0，x＞0））的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x满足2＜x＜3，试求实数k的取值范围．

24. 难度：中等

已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB （k≠0）．
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；
（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

已知：抛物线经过坐标原点．
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．