2012年上海市虹口区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次函数解析式中，其图象与y轴的交点在x轴下方的是（ ）
A．y=x²+3
B．y=x²-3
C．y=-x²+3
D．y=x²

2. 难度：中等

关于二次函数y=-2x²+1的图象，下列说法中，正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x=1
C．有最高点（0，1）
D．是中心对称图形

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若、均为非零向量，且，则在下列结论中，一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是（ ）

A．∠BAC=∠BDC
B．∠ABD=∠ACD
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知EF∥CD，DE∥BC，下列结论中不一定正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

实数2与0.5的比例中项是    ．

8. 难度：中等

抛物线y=2（x+1）²+3的顶点坐标为    ．

9. 难度：中等

将抛物线y=-3x²向上平移一个单位再向右平移三个单位后，得到的抛物线解析式是    ．

10. 难度：中等

已知向量、、满足关系式3（）-2=，那么用向量、表示向量=    ．

11. 难度：中等

已知：2sin（α+15°）=，则锐角α=    ．

12. 难度：中等

如图，若AD=3AO，则当CO：BO的值为    时，有AB∥CD成立．

13. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=3，点G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG=    ．

15. 难度：中等

如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB=6m，坡面AC的坡度i=1：，则至少需要红地毯    m．

16. 难度：中等

点A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（4，y₃）是抛物线y=-x²+2x+3上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小是   
（用“＜”连接）．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为    ．

18. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，过B₁做B₁B₂∥BC交AB于B₂，作B₂B₃平分∠AB₂B₁交AC于B₃，过B₃作B₃B₄∥BC交AB于B₄，则线段B₃B₄的长度为    （用含有m的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

已知二次函数y=．
（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．

21. 难度：中等

已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B．
求证：△ABE∽△DCA．

22. 难度：中等

如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．
（1）求点A与地面的高度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．
（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）

23. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直平分线．
（1）求证：；
（2）若AB=10，cosB=，求CD的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1）求b、c的值；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A₁，顶点为M₁，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM₁的面积是△PAA₁面积的3倍，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=5，tan，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F，连接EC，设BE=x，=y．

（1）求BD的长；
（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长．