2012年广东省中山市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．AB=CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD

2. 难度：中等

如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）

A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB

3. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则有（ ）
A．y₁＜0＜y₂
B．y₂＜0＜y₁
C．y₁＜y₂＜0
D．y₂＜y₁＜0

4. 难度：中等

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会．据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元．将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）    ．

7. 难度：中等

化简：=    ．

8. 难度：中等

10支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为    场．

9. 难度：中等

已知n个数x₁，x₂，x₃，…，x_n，它们每一个数只能取0，1，-2这三个数中的一个，且，则x₁³+x₂³+…+x_n³=    ．

10. 难度：中等

如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=    ．（用n的代数式表示s）

三、解答题

11. 难度：中等

计算：2sin45°+（π-3.14）++（-1）³．

12. 难度：中等

解方程组：．

13. 难度：中等

请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

14. 难度：中等

如图；AC，BD是四边形ABCD的对角线，AC⊥BD于点O；
（1）求证：S_{四边形ABCD}=AC•BD；
（2）若AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

15. 难度：中等

已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．

16. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．