2012年广东省中山市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3
B．6
C．12
D．24

3. 难度：中等

某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8米
B．米
C．米
D．米

4. 难度：中等

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36л
B．48л
C．72л
D．144л

5. 难度：中等

从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）

A．20
B．22
C．24
D．26

二、填空题

6. 难度：中等

一组按一定规律排列的式子：-a²，，-，，…，（a≠0），则第n个式子是    （n为正整数）．

7. 难度：中等

据统计，去年我国粮食产量达10 570亿斤，用科学记数法表示为    亿斤．

8. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为    cm．

9. 难度：中等

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是    cm．

10. 难度：中等

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有    个★．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：2sin45°+（π-3.14）++（-1）³．

12. 难度：中等

解方程组．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）
（2）求证：AB=AE．

14. 难度：中等

“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价250元，如果每吨销售价定为290时，平均每天可售出16吨，由于库存太多，决定采用降价销售，已知每吨售价每降低5元，则平均每天可多售出4吨，问：每吨水泥降价多少元时，每天的销售利润平均达720元？

15. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+kx+k-1=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，求k的值．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论．

17. 难度：中等

阅读下列一段话，并解决下面的问题．
观察这样一列数：1，2，4，8，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列4，-16，64，…的公比是______；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
所以，，，…a_n=______．（用a₁与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是18，第4项是8，求它的第3项．

18. 难度：中等

已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．