2013年山东省济南市中考数学模拟试卷（C）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ）

A．155°
B．50°
C．45°
D．25°

3. 难度：中等

点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-5，3）
B．（-5，-3）
C．（3，-5）
D．（-3，-5）

4. 难度：中等

同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

不等式组：的解集用数轴表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2

7. 难度：中等

与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC等于（ ）

A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（ ）

A．y=-x+2
B．y=-2x+4
C．y=-x+3
D．y=2x+4

10. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，，则AC的长等于（ ）
A．5cm
B．6cm
C．10cm
D．12cm

11. 难度：中等

在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-18=    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是    ．

16. 难度：中等

若m＜-1，则下列函数①y=（x＞0）；②y=-mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x中，随x的增大而增大的是     （填写编号）．

17. 难度：中等

如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线． （请保留画图痕迹）．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）化简
（2）解方程：．

19. 难度：中等

如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）

20. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

（1）解方程组：
（2）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
①求C的坐标；
②求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

22. 难度：中等

某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．

（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有______人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

23. 难度：中等

某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．

24. 难度：中等

将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起．它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．

（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置，连接CF，图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外，还有没有全等的三角形？若有，请指出一对并给出证明．
（2）以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系，将△ECD沿x轴向左平移，使E点落在AB上，请求出点E′的坐标．
（3）若将△ECD绕点C按逆时针方向旋转到图4的位置，使E点落在AB上，E′D′交AC于点F，以点C为圆心，CF为半径作⊙C，请判断边E′D′与⊙C的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．