2012年广西百色市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：|-2012|=（ ）
A．-2012
B．2012
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，已知l₁∥l₂，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．50°
B．100°
C．120°
D．130°

3. 难度：中等

如图，这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10³
B．7.6×10⁴
C．7.6×10⁵
D．7.6×10⁶

5. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．-1⁴=4
B．-2a+3b=-5ab
C．-8ab÷（-2a）=-4
D．-2×3=-6

7. 难度：中等

计算：tan45°+（）^-1-（π-）=（ ）
A．2
B．0
C．1
D．-1

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是7.4
B．这组数据的众数是7.5
C．这组数据的平均数是7.3
D．这组数据极差的是0.5

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

11. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（ ）

A．AE=BE
B．OE=DE
C．∠AOD=50°
D．D是的中点

12. 难度：中等

某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）
A．30%
B．40%
C．50%
D．60%

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm²），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y=的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃，…，以此类推．则S₁₀的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

若分式的值为0，则x=    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=    度．

17. 难度：中等

一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有-2，0，-3，-2，5，4这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是-2的概率是    ．

18. 难度：中等

若规定一种运算为：a★b=（b-a），如3★5=（5-3）=2．则★=    ．

19. 难度：中等

如图，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B₁三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

20. 难度：中等

如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x²-3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中a=-1．

22. 难度：中等

我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分～24分，B级：23分～18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；
（2）求证：ED∥BF．

24. 难度：中等

某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A（-4，0），B（6，0），D（0，3）．
（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；
（2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．

26. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC=．
（1）求证：BC平分∠ABD；
（2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；
（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．