2013年广东省珠海市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数4的算术平方根是（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．±4

2. 难度：中等

如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

3. 难度：中等

点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，-2）
B．（-3，2）
C．（-3，-2）
D．（2，-3）

4. 难度：中等

已知一元二次方程：①x²+2x+3=0，②x²-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
A．①②都有实数解
B．①无实数解，②有实数解
C．①有实数解，②无实数解
D．①②都无实数解

5. 难度：中等

如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A．36°
B．46°
C．27°
D．63°

二、填空题

6. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知，函数y=3x的图象经过点A（-1，y₁），点B（-2，y₂），则y₁    y₂（填“＞”“＜”或“=”）

8. 难度：中等

若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为    cm²（结果保留π）

9. 难度：中等

已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a²+b²=    ．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A₁B₁C₁D₁，由顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到第二个正方形A₂B₂C₂D₂…，以此类推，则第六个正方形A₆B₆C₆D₆周长是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：-（）+||

12. 难度：中等

解方程：．

13. 难度：中等

某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．
（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．
（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？

14. 难度：中等

如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．

15. 难度：中等

某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

16. 难度：中等

一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）

17. 难度：中等

如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求∠B的度数．

18. 难度：中等

把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；
（2）当B袋中标有的小球上的数字变为______时（填写所有结果），（1）中的概率为．

19. 难度：中等

已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．

20. 难度：中等

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【解析】
由分母为-x²+1，可设-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
则-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==x²+2+
这样，分式被拆分成了一个整式x²+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．
（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．