2013年安徽省合肥市名校大联考中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-3²=9
B．-2=0
C．5^-3=-15
D．3ab-8ba=-5ab

2. 难度：中等

反比例函数y=经过点（-1，2），则a²⁰⁰⁷的值是（ ）
A．2007
B．0
C．1
D．-1

3. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形
B．平行四边形
C．正三角形
D．等腰梯形

4. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积是（ ）
A．12πcm²
B．26πcm²
C．4πcm²
D．（4+16）πcm²

5. 难度：中等

已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x²-6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（ ）
A．11
B．7
C．8
D．11或7

6. 难度：中等

将整式a³-9a分解因式结果正确的是（ ）
A．a（a²-9）
B．a（a+9）（a-1）
C．a（a+9）（a-9）
D．a（a+3）（a-3）

7. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，-5，…则第101个数据应是（ ）
A．-10
B．10
C．-
D．

8. 难度：中等

下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置立方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知正三角形A₁B₁C₁的边长为1，作△A₁B₁C₁的内切圆⊙O，再作⊙O的内接正三角形A₂B₂C₂，继续作△A₂B₂C₂的内切圆，…，如此作下去，则正三角形A_nB_nC_n的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

10. 难度：中等

小明家住在合肥大王郢水库旁边，父亲是位渔民，小明想帮助父亲估计水库里有多少条鱼，于是先从水库里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回水库中，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中2条有标记，那么估计水库里大约有鱼（ ）
A．500条
B．5000条
C．1000条
D．10000条

二、填空题

11. 难度：中等

2006年安徽省省城合肥阔步前进，实现GDP1073.86亿元，将这一数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：    ．

13. 难度：中等

很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有    人．

14. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是8.5cm和3.5cm，当两圆外切时圆心距为d₁，两圆内切时圆心距为d₂，如图，以d₁和d₂长为邻边作矩形ABCD，依次连接矩形ABCD四边中点，得四边形EFGH，则四边形EFGH周长是    cm．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：|1-π|--．

16. 难度：中等

化简：3（a+b）（a-b）-2（a-b）²．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，2），B（6，2），C（5，4）．
（1）画出将△ABC绕B点顺时针旋转90°所得的△A₁BC₁；
（2）已知△AB₂C₂的顶点坐标分别为B₂（3，-4），C₂（-1，-2），画出△AB₂C₂，△AB₂C₂与△A₁BC₁相似吗？若相似，写出△AB₂C₂与△A₁BC₁的相似比．

18. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，将△ABE沿AE折叠刚好与△ADE重合．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）写出关于这个图形的另外一条正确结论．

19. 难度：中等

小丽是一位爱探索的学生，一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD，她很想知道此图形的面积，于是她在封闭图形内划出了一个半径为1米的⊙O，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

掷石子次数 石子落在的区域	50次	150次	300次	400次	500次	800次
石子落在⊙O内（含⊙O上的次数）m	24	65	93	59	201	318
石子落在ABCD内，且在⊙O外的次数n	26	85	186	241	299	482

根据上表提供的信息，你能估计出图形ABCD的面积吗？若能，请写出估计的过程．

20. 难度：中等

合宁铁路将于2007年年底通车，铁路全长166km，一列火车若每小时行驶249km，则行完全程的时间比原计划缩短8分钟，求火车原计划的速度？

21. 难度：中等

如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳．
（1）8秒后船向岸边移动了多少米？
（2）写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式．

22. 难度：中等

观察下列数表：

	第一列	第二列	第三列	第四列
第一行	1	2	3	4
第二行	2	3	4	5
第三行	3	4	5	6
第四行	4	5	6	7
…	…	…	…	…
…	…	…	…	…

（1）根据数表所反映出的规律，写出第n行第n列交叉点上的数（用含n的代数式表示）
（2）已知k是上表中第6行第7列交叉点的数，求二次函数y=-2x²+k的图象与x轴、y轴交点的坐标．
（3）若将y=-2x²+k的图象向下平移13个单位，写出此时的函数表达式．

23. 难度：中等

实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为______cm²；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为______cm²；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm²？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．