2013年广东省清远市清新区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2013的倒数是（ ）
A．-2013
B．
C．2013
D．-

2. 难度：中等

据清新区统计局统计，去年我区人均生产总值为105000元，105000元用科学记数法表示为（ ）
A．0.105×10⁶元
B．1.05×10⁶元
C．10.5×10⁵元
D．1.05×10⁵元

3. 难度：中等

下列计算中正确的有（ ）个
①a⁶÷a²=a³；②（a³）²=a⁵；③a³+a³=a⁶；④；⑤2^-1=-2；⑥（π-3）=1；⑦3²=6．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，该物体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，若∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．80°

7. 难度：中等

一次函数y=2x+b的图象过点A（1，3），则该函数图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

9. 难度：中等

若把多项式x²+px+q分解因式可以分解成（x-3）（x+5），则p的值是（ ）
A．2
B．-2
C．15
D．-15

10. 难度：中等

某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P、Q关于y轴对称，且P点的坐标是P（-3，4），则点Q的坐标是Q（    ，    ）．

12. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径是2cm，弦AB的长是2cm，则点O到弦AB的距离是     cm．

13. 难度：中等

有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是     边形．

14. 难度：中等

如图点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴，y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的表达式为    ．

15. 难度：中等

一组数据-1，-2，0，1，2的方差是    ．

16. 难度：中等

已知一圆锥的母线长为4cm，其底面半径是2cm，则这个圆锥的侧面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（其中x=-2）

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12
①作线段BC的垂直平分线，交BC于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹）．
②求AD的长．

20. 难度：中等

在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

21. 难度：中等

如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）

22. 难度：中等

如图点A是⊙O外的一点，OA交⊙O于点C，已知⊙O 的半径是1，OA=2；点B是⊙O上的一点，且AB=，过点B作BD∥OA，交⊙O于点B．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b和反比例函数在同一平面坐标系内交于A、B两点，且A（-6，n），B（3，-6）
①求m、n的值；
②求一次函数的表达式；
③直线AB与x轴交于点C，求点C的坐标．

24. 难度：中等

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，其顶点为C，已知A、D两点的坐标分别为A（-1，0），D（0，3），
①求该抛物线的表达式；
②△AOD与△BCD是否相似？若相似请加以证明；若不相似，请说明理由．
③抛物线上有一动点P，点P在第一象限且在对称轴的右侧，问是否存在这样的点P，使四边形APCD的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．