2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．x⁸÷x²=x⁴
C．3x-2x=1
D．（x²）³=x⁶

3. 难度：中等

观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件
B．甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5
D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

5. 难度：中等

用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．14×10⁷
B．14×10⁶
C．1.4×10⁷
D．0.14×10⁸

6. 难度：中等

只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）
A．正十边形
B．正八边形
C．正六边形
D．正五边形

7. 难度：中等

从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（ ）
A．3或-1
B．3
C．1
D．-3或1

10. 难度：中等

如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．

A．156
B．157
C．158
D．159

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=    度．

12. 难度：中等

大于且小于的整数是    ．

13. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是    ．

14. 难度：中等

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产    台机器．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简：．

18. 难度：中等

如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

19. 难度：中等

某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

20. 难度：中等

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

21. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

22. 难度：中等

某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
请你根据不完整的表格，回答下列问题：

成绩x（分）	频数	频率
50≤x＜60	10	______
60≤x＜70	16	0.08
70≤x＜80	______	0.2
80≤x＜90	62	______
90≤x＜100	72	0.36

（1）补全频数分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
（1）的值为______

24. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为______；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S是②中函数S的最大值，直接写出S的值．