2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ）名．
A．5.2×10⁶
B．52×10⁶
C．5.2×10⁷
D．0.52×10⁸

3. 难度：中等

如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A．∠M=∠N
B．AM=CN
C．AB=CD
D．AM∥CN

4. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．2a²+a³=3a⁵
B．（3xy）²÷（xy）=3xy
C．（2b²）³=8b⁵
D．2x•3x⁵=6x⁶

5. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（ ）

A．x₁=1，x₂=2
B．x₁=-2，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=2，x₂=-1

7. 难度：中等

对任意实数x，点P（x，x²-2x）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）

A．320cm
B．395.24cm
C．431.77cm
D．480cm

10. 难度：中等

小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）
A．0.5cm
B．1cm
C．1.5cm
D．2cm

二、填空题

11. 难度：中等

把a³+ab²-2a²b分解因式的结果是    ．

12. 难度：中等

如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1=    度．

13. 难度：中等

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数），若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a的值为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S₁、S₂、S₃．当S₁=4，S₂=6时，S₃=    ．

16. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2^-2-+（π-3.14）-sin45°．

四、填空题

18. 难度：中等

我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．
（1）电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数解析式为    ；
（2）当电阻在2Ω～200Ω之间时，电流应在    范围内，电流随电阻的增大而    ；
（3）若限制电流不超过20安培，则电阻在    之间．

五、解答题

19. 难度：中等

为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率分布直方图．

视力	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
人数	1	1	3	2	3	4	2
视力	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5
人数	2	4		8	4	2	6

请解答下列问题：
（1）补全统计表和频率分布直方图；
（2）填空：在这个问题中，样本是______，在这个样本中，视力的中位数是______，视力的众数落在频率分布直方图（从左至右依次是第一、二、三、四、五小组）的______小组内．
（3）如果右眼视力在0.6及0.6以下的必须矫正，试估计该校右眼视力必须矫正的学生约有多少人？

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=，求BC的长．

21. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

22. 难度：中等

问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156²+208²=260²）

23. 难度：中等

如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开点A的路程为y₁（cm），点Q到点A还需走的路程为y₂（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
（4）当点Q出发______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

24. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．