2013年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（+2）+（-3）所得的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．-5

2. 难度：中等

3tan30°的值等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-1
B．x＜-1
C．x≠-1
D．x≠0

4. 难度：中等

若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧

5. 难度：中等

已知方程x²-2x-1=0，则此方程（ ）
A．无实数根
B．两根之和为-2
C．两根之积为-1
D．有一根为-1+

6. 难度：中等

一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

7. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式
B．两个相似图形一定是位似图形
C．平移后的图形与原来图形对应线段相等
D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上

8. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

化简÷•，其结果是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S₁、S₂的大小关系是（ ）
A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．3S₁=2S₂

11. 难度：中等

已知下列命题：
①若a＞b，则c-a＜c-b；
②若a＞0，则=a；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c）²＜b²．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是    ．

环数	7	8	9
人数	3	4

15. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=    度．

16. 难度：中等

不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，则m的值为    ．

17. 难度：中等

设有反比例函数y=，（x₁，y₁），（x₂，y₂）为其图象上两点，若x₁＜0＜x₂，y₁＞y₂，则k的取值范围    ．

18. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为    ．

19. 难度：中等

如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为    ．

20. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=    度．

三、解答题

21. 难度：中等

甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

22. 难度：中等

如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．
（1）求OB的长；
（2）当AA′=1米时，求BB′的长．

23. 难度：中等

某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

24. 难度：中等

如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；
（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

25. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²-3x-的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）取点E（-，0）和点F（0，-），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．