2013年山东省德州市平原县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．-（-2）=2
B．
C．2x²+3x²=5x²
D．（a²）³=a⁵

2. 难度：中等

下列因式分解正确的是（ ）
A．x³-x=x（x²-1）
B．x²+3x+2=x（x+3）+2
C．x²-y²=（x-y）²
D．x²+2x+1=（x+1）²

3. 难度：中等

将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ）

A．主视图相同
B．左视图相同
C．俯视图相同
D．三种视图都不相同

4. 难度：中等

如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（ ）

A．外切
B．相交
C．内含
D．外离

5. 难度：中等

如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）

A．50°
B．80°或50°
C．130°
D．50°或130°

6. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．2

8. 难度：中等

如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）

A．20，20
B．30，20
C．30，30
D．20，30

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

12. 难度：中等

“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）

A．左上
B．左下
C．右上
D．右下

二、填空题

13. 难度：中等

2013年初甲型H7N9流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H7N9流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，则它的半径用科学记数法表示    m．

14. 难度：中等

计算：|-2|+（+1）-（）^-1+tan60°=    ．

15. 难度：中等

将二次函数y=-x²+2x+2的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图象的解析式为    ．

16. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则=    ．

17. 难度：中等

边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为    （结果保留π）．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x所取的值是在-2＜x≤3内的一个整数．

19. 难度：中等

九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．
（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．

20. 难度：中等

已知反比例函数的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．
（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．

22. 难度：中等

如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．

24. 难度：中等

已知两直线l₁，l₂分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₁交于点K，如图所示．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l₁，抛物线，直线l₂和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．