2012-2013学年浙江省温州市直六校协作体九年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出四个数-2，，，0，其中为无理数的是（ ）
A．-2
B．
C．
D．0

2. 难度：中等

如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都选了一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（ ）

A．跳绳
B．踢毽子
C．乒乓球
D．羽毛球

4. 难度：中等

若点P（-1，3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．-

5. 难度：中等

如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大（ ）

A．P
B．R
C．Q
D．T

6. 难度：中等

如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的点，EF∥BC，BE：AE=1：2，若四边形EBCF的面积为5，则△AEF的面积为（ ）

A．
B．4
C．
D．10

7. 难度：中等

如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ）
A．∠A＞45°，∠B＞45°
B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45°
D．∠A≤45°，∠B≤45°

9. 难度：中等

如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（ ）

A．（4，7）
B．（3，-5）
C．（3，4）
D．（-2，1）

10. 难度：中等

如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（ ）

A．
B．16+π
C．18
D．19

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a²-4a=    ．

12. 难度：中等

随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为    ．

13. 难度：中等

数据1，2，4，2，3，3，2的众数是    ．

14. 难度：中等

已知点M（m-1，m）在第二象限，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是    mm．

16. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠B=Rt∠，OB=2AB．线段AB的垂直平分线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点C，D为垂足，过C作CE⊥OB于点E．当四边形CDBE为正方形时，正方形CDBE的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：（-2）²+（-4）×-；
（2）解方程：x²-2x=3．

18. 难度：中等

如图所示，网格中的小正方形的边长均为1cm，请你在网格甲中，画出一个顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形 （如示例，但不能和示例图全等）；在网格乙中，画出一个顶点在格点上，且边长和面积都是整数的四边形（不能是矩形）．
（注：图甲、图乙在答题纸上）

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．

20. 难度：中等

不透明的布袋里装有4个小球，它们除颜色外其余都相同，其中红色球2个，蓝色球1个，黄色球1个．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；
（3）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是黄色球的概率为，求n的值．

21. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²-2x+2与y轴交于点A．
（1）平移该抛物线使其经过点A和点B（2，0），求平移后的抛物线解析式；
（2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

23. 难度：中等

温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．
（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．
（2）当销售总收入为7280元时．
①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？
②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D在AC上，CD=1，P是边AB上的一动点，设BP=m．
（1）如图甲，当m为何值时，△ADP与△ABC相似；
（2）如图乙，延长DP至点E，使EP=DP，连结AE，BE．
①四边形AEBC的面积S会随m的变化而变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出S与m的函数关系式；
②作点E关于直线AB的对称点Eˊ，连结BD，当∠DBA=2∠DEEˊ时，求m的值．