2013年上海市松江区中考数学调研试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2x²-x²=2
B．（x³）²=x⁵
C．x³•x⁶=x⁹
D．（x+y）²=x²+y²

2. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞3
B．x＜6
C．3＜x＜6
D．x＞6

6. 难度：中等

如图，⊙O₁、⊙O₂相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O₂沿直线O₁O₂平移至两圆相外切时，则点O₂移动的长度是（ ）

A．4
B．8
C．16
D．8或16

二、填空题

7. 难度：中等

计算：||+=    ．

8. 难度：中等

分解因式：a²-4a=    ．

9. 难度：中等

方程=1的根是    ．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（-3，2），则m的值为    ．

12. 难度：中等

已知二次函数y=3x²的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是    ．

13. 难度：中等

从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是    ．

14. 难度：中等

某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有    人．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果，，那么=    （用，表示）．

16. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S_△ADE：S_{四边形DCBE}的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在平面内，两条直线l₁，l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l₁，l₂的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有    个．

18. 难度：中等

如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．则sin∠DAE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．
（1）若AD=，求△ABC的面积；
（2）求的值．

22. 难度：中等

某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
（1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；
（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．
①试用含x的代数式表示w；
②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）

23. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足2AE²=AC•AP，求证：CD∥PE．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求tan∠APC的值；
（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．

25. 难度：中等

如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．
（1）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=CF，联结DF．
①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；
②当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．