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2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 (解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-manfen5.com 满分网的倒数是( )
A.3
B.-3
C.-manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5
B.a3•a2=a6
C.(a23=a6
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.manfen5.com 满分网
等边三角形
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平行四边形
C.manfen5.com 满分网
正五边形
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正六边形
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( )
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x+2)2-2
C.y=x2+2
D.y=x2-2
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6. 难度:中等
反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象经过点(-2,3),则k的值为( )
A.6
B.-6
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为( )
A.4
B.3
C.manfen5.com 满分网
D.2
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8. 难度:中等
在一个不透明的袋子里,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:
①一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为5元/千克;
②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;
③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折;
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.
其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
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11. 难度:中等
把98000用科学记数法表示为   
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12. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网中自变量x的取值范围是   
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13. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
不等式组manfen5.com 满分网的解集是   
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15. 难度:中等
把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是   
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16. 难度:中等
一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长12cm,则这个圆锥的底面圆的直径是    cm.
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为manfen5.com 满分网,CD=4,则弦AC的长为   
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18. 难度:中等
某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为   
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19. 难度:中等
在△ABC中,AB=2manfen5.com 满分网,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为   
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20. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为   
三、解答题
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21. 难度:中等
先化简,再求代数式manfen5.com 满分网的值,其中a=6tan30°-2.
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22. 难度:中等
如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A,B,M,N均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;
(2)请直接写出四边形ABCD的周长.

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23. 难度:中等
春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育,新闻,动画,娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制了如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%,请你根据以上信息回答下列问题:
(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图;
(2)如果全校共有1200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
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24. 难度:中等
manfen5.com 满分网某水渠的横截面呈抛物线,水面的宽度为AB(单位:米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.
(1)求a的值;
(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.
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25. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.
(1)求证:AB=AC
(2)若BD=4,BO=2manfen5.com 满分网,求AD的长.
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26. 难度:中等
甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
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27. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C,动点P从O点出发沿OC向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P,Q两点同时出发速度均为1个单位/秒,设运动时间为t秒.
(1)求线段BC的长;
(2)连接PQ交线段OB于点E.过点E作x轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′,使点E的对应点E′落在线段AB上,点F的对应点是F′,E′F′交x轴于点G,连接PE,QG,当t为何值时,2BQ-PF=manfen5.com 满分网QG?
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28. 难度:中等
已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E,F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF,AE,AE交BD于点G.
(1)如图1,求证:∠EAF=∠ABD;
(2)如图2,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM,ED,MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF=manfen5.com 满分网∠BAF,AF=manfen5.com 满分网AD,试探究FM和FN之间的数量关系,并证明你的结论.
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