2013年福建省南平市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

2. 难度：中等

在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态
B．分布规律
C．波动大小
D．最大值和最小值

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a²-b²=﹙a-b﹚²
C．﹙3b³﹚²=3b⁶
D．﹙-a﹚⁵÷﹙-a﹚³=a²

4. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆
B．正方形
C．正六边形
D．等边三角形

5. 难度：中等

以下事件中，不可能发生的是（ ）
A．打开电视，正在播广告
B．任取一个负数，它的相反数是负数
C．掷一次骰子，向上一面是2点
D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯

6. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是2、3，若⊙O₁O₂=4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

7. 难度：中等

下列图形能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1 560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程（ ）
A．x（x+1）=1 560
B．x-1=1 560
C．x（x-1）=1 560
D．x²-1=1560

9. 难度：中等

给定一列按规律排列的数：，则这列数的20个数是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，过双曲线上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为（ ）

A．
B．
C．2+
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是    ．

13. 难度：中等

分解因式：ab²+4ab+4a=    ．

14. 难度：中等

某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．

最喜欢观看的项目	游泳	体操	球类	田径
人数	30	75	200	95

如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播    比赛．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则m=    ．

16. 难度：中等

有10张形状大小完全一致的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是    ．

17. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为2的扇形一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴交于点A且经过点B（2，3），已知点C坐标为（2，0），点C₁，C₂，C₃，…，C_n-1（n≥2）将线段OCn等分，图中阴影部分由n个矩形构成，记梯形AOCB面积为S，阴影部分面积为S′．
下列四个结论中，正确的是    ．（写出所有正确结论的序号）
①S=2﹔
②S′=4-﹔
③随着n的增大，S′越来越接近S﹔
④若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-2）³+2^-1． 
（2）先化简，再求值：，其中a=-2．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予证明．
关系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
已知：在四边形ABCD中，______，______．（填序号，写出一种情况即可）  
求证：四边形ABCD是平行四边形．

22. 难度：中等

以下是根据某班学生一次数学测试成绩（成绩取整数，单位：分）绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

分组	频数
50≤x＜60	5
60≤x＜70
70≤x＜80	15
80≤x＜90
90≤x＜100	8
合计

（说明：不合格：50≤x＜60﹔合格；60≤x＜80﹔良好：80≤x＜90﹔优秀；90≤x＜100）
（1）分别补全以上统计表和扇形图﹔
（2）统计表中，本次测试成绩的中位数所在的小组是______﹔
（3）估计该班这次测试的平均成绩（用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分）

23. 难度：中等

某校组织部分学生分别到A、B两公园参见植树活动，已知道A公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A公园的学生比到B公园的学生5人．设到A公园的学生x人，在公园共植树y棵．
（1）求y与x之间的函数关系； 
（2）若往返车费总和不超过300元，求y的最大值？

24. 难度：中等

如图，某校门前有一个石球，一研究学习小组要测量石球的直径：某一时刻在阳光照射下，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，测得石球的影长AB=112cm．∠ABC=42°．请你帮助计算出球的直径EF．（精确到1cm）

25. 难度：中等

在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF．
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔
（2）若△ABC为等边三角形，当α的值为多少时，ED∥AB？
（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其它的字母和线段）

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD如图放置，边AB在x轴上，点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m）（m＞0）．连接OC交AD与E，射线OD交BC延长线于F．
（1）求点E、F的坐标﹔
（2）当x的值改变时：
①证明﹕经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔
②设经过O、E、F三点的抛物线与直线CD的交点为P，求PD的长﹔
③探究﹕△ECF能否成为等腰三角形？若能，请求出△ECF 的面积．