2013年福建省厦门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-1+2=1
B．-1-1=0
C．（-1）²=-1
D．-1²=1

2. 难度：中等

∠A=60°，则∠A的补角是（ ）
A．160°
B．120°
C．60°
D．30°

3. 难度：中等

如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）

A．圆锥
B．球
C．圆柱
D．正方体

4. 难度：中等

掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．0

5. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（ ）

A．150°
B．75°
C．60°
D．15°

6. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O₁、A₁．若点O（0，0），A（1，4），则点O₁、A₁的坐标分别是（ ）
A．（0，0），（1，4）
B．（0，0），（3，4）
C．（-2，0），（1，4）
D．（-2，0），（-1，4）

二、填空题

8. 难度：中等

-6的相反数是    ．

9. 难度：中等

计算：m²•m³=    ．

10. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=    ．

12. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表

成绩（米）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数（个）	2	3	3	2	4	1

则这些运动员成绩的中位数是     米．

13. 难度：中等

x²-4x+4=（    ）²．

14. 难度：中等

已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=    厘米．

16. 难度：中等

某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于    米．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（    ，    ）．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：5a+2b+（3a-2b）；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（-4，1），B（-2，0），C（-3，-1）．请在图1上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；
（3）如图2所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．

19. 难度：中等

（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：

郊县	人数/万	人均耕地面积/公顷
A	20	0.15
B	5	0.20
C	10	0.18

求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
（2）先化简下式，再求值：，其中，；
（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

20. 难度：中等

有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．

22. 难度：中等

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

23. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．

24. 难度：中等

已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=-x+m+n与双曲线交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=-x+m+n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．

25. 难度：中等

如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．

26. 难度：中等

若x₁，x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根，且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整数），则称方程x²+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0，x²-2x-8=0，，x²+6x-27=0，x²+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．