2013学年四川省成都市名师堂学校中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，数轴上点P所表示的实数可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算，正确的是（ ）
A．5a-2a=3
B．（-2x²）³=-6x⁶
C．0.1^-1=10
D．（a+b）（a-2b）=a²-2b²

3. 难度：中等

函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．x≠-1

4. 难度：中等

如图，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

2011年11月18日，四川省人民政府批准成立天府新区，到2030年天府新区城镇人口控制在580-630万人，建设用地约650000000平方米．650000000 用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10¹⁰
B．6.5×10⁹
C．6.5×10⁸
D．6.5×10⁷

6. 难度：中等

已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm²，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

7. 难度：中等

某班去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．中位数是58
B．极差是47
C．众数是42
D．每月阅读数量超过60有4个月

8. 难度：中等

下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²+2x-1=0
B．x²+2x+2=0
C．
D．-x²+x+2=0

9. 难度：中等

在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知x+y=6，xy=-3，则x²y+xy²=    ．

12. 难度：中等

十二边形的内角和为    度，外角和为    度．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（3，2）与点B（-1，-1）之间的距离AB=    ．

14. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α=    ．

15. 难度：中等

已知实数x满足，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：（-1）²⁰¹²-|1-6tan30°|-+．
（2）求不等式组的非负整数解．
（3）先化简，再求值：，其中x满足x²-x-1=0．

17. 难度：中等

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为，AC=15米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=21米，试求旗杆BC的高度．

18. 难度：中等

某班开展为班上捐书活动，共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，下图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若D类图书占全部捐书的10%．请求出D类图书的数量（单位：百本），并补全统计图；
（2）若有一本图书，梅丽、李进都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若梅丽掷得着地一面的数字比李进掷得着地一面的数字小，书给梅丽，否则给李进．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

19. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，若点A的坐标是（2，-4），且．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）连接OA，求△OAC的面积．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）若n=2，则=______；
（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；
（3）当n=______

四、填空题

21. 难度：中等

若（7x-a）²=49x²-bx+9，则|a+b|=    ．

22. 难度：中等

已知m、n是方程x²-2010x+2011=0的两根，则（n²-2011n+2012）与（m²-2011m+2012）的积是    ．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是    ．

24. 难度：中等

设函数y=x²-（2k+1）x+2k-4的图象如图所示，它与x轴交于A，B两点，且线段OA与OB的长度之比为1：3，则k=    ．

25. 难度：中等

如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；
第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；
…；
按此规律继续下去，可得到△A_nB_nC_n，则其面积S_n=    ．

五、解答题

26. 难度：中等

2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

Ⅰ型设备		Ⅱ型设备
x	5	x	2	4
补贴金额y（万元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax^2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分别求y₁和y₂的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．
（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．

28. 难度：中等

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P₁MN．在动点M的运动过程中，设△P₁MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．