2013年广西柳州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．三棱锥

2. 难度：中等

计算-10-8所得的结果是（ ）
A．-2
B．2
C．18
D．-18

3. 难度：中等

在-3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）
A．-3
B．0
C．4
D．

4. 难度：中等

如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）

A．形状没有改变，大小没有改变
B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3a•2a=5a
B．3a•2a=5a²
C．3a•2a=6a
D．3a•2a=6a²

6. 难度：中等

在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

7. 难度：中等

学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（ ）
A．35
B．36
C．37
D．38

8. 难度：中等

下列四个图中，∠x是圆周角的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列式子是因式分解的是（ ）
A．x（x-1）=x²-1
B．x²-x=x（x+1）
C．x²+x=x（x+1）
D．x²-x=x（x+1）（x-1）

10. 难度：中等

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）

A．10米
B．12米
C．15米
D．22.5米

11. 难度：中等

如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（ ）

A．3
B．4
C．
D．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式4x＞8的解集是    ．

14. 难度：中等

若分式有意义，则x≠    ．

15. 难度：中等

一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有    个白球．

16. 难度：中等

学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=    ．

18. 难度：中等

有下列4个命题：
①方程x²-（+）x+=0的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=-1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x满足-1＜x＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-2）²-（）．

20. 难度：中等

解方程：3（x+4）=x．

21. 难度：中等

韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求韦玲胜出的概率．

22. 难度：中等

 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（-6，12），B（-6，0），C（0，6），D（-6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′； 
（2）写出点A′，C′，D′的坐标； 
（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．

23. 难度：中等

某游泳池有水4000m³，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m³） 的对应变化的情况，如下表：

时间x（分钟）	…	10	20	30	40	…
水量y（m^3）	…	3750	3500	3250	3000	…

（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m³？
（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论．

25. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，-4）．        
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞-3，写出x的取值范围； 
（3）A、B为直线y=-2x-6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．