2012年浙江省台州市温岭市新河镇中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-
B．
C．2
D．±2

2. 难度：中等

2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍，用天使之手奋力抱住了一个从10楼坠落的两岁女孩妞妞，据估算接住妞妞需要承受大约相当于受到了约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（ ）
A．29.5×10²牛顿
B．2.95×10³牛顿
C．29×10²牛顿
D．3.0×10³牛顿

3. 难度：中等

下图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-a³）²=-a⁶
B．（a-b）²=a²-b²
C．3a²+2a³=5a⁵
D．a⁶÷a³=a³

5. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（一l，2）
B．每个象限内，y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞一2

6. 难度：中等

体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．2.1，0.6
B．1.6，1.2
C．1.8，1.2
D．1.7，1.2

7. 难度：中等

将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则折痕DE的长为（ ）

A．2
B．2
C．4
D．1

8. 难度：中等

已知⊙A和⊙B没有公共点，⊙A的半径为5，圆心距为10，则⊙B的半径可能是（ ）
A．4
B．5
C．9
D．10

9. 难度：中等

将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）

A．y=-2x+1
B．y=-x+2
C．y=-3x-2
D．y=-x+2

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-a=    ．

12. 难度：中等

若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是    cm²．

13. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早上，奶奶给小华准备了四只粽子：一只肉馅，一只豆沙馅，两只红枣馅．四只粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃肉馅的粽子．则小华吃了一只粽子刚好是肉馅的概率是    ．

14. 难度：中等

A、B是两个自然数，我们规定：A△B表示一种新的运算，它是以A开头的连续B个自然数的和，如2△3=2+3+4=9，则5△4=    ．

15. 难度：中等

如图，已知函数y=与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax²+bx+=0的解为    ．

16. 难度：中等

如图，直线l₁，l₂，l₃相交于点A、B、C，得到△ABC，其中∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点O在线段AC上，且OA=2OC，将△ABC绕点O旋转得到△A₁B₁C₁，当点A₁落在这三条直线上时，线段AA₁长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-1+（-2009）-+2sin30°．

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是AC上的点，CF=AE． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：

20. 难度：中等

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

21. 难度：中等

由于受到手机更新换代的影响，某手机店Iphone4手机四月份售价比三月份每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么三月份销售额为9万元，四月份销售额只有8万元．
（1）四月份Iphone4手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划五月份购进Iphone4及Iphone4s手机销售，已知Iphone4 每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预算用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，问按此预算要求，可以有几种进货方案，请写出所有进货方案？

22. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

23. 难度：中等

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．

24. 难度：中等

如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）写出点B的坐标：______；
（2）当t=7时，求直线PQ的解析式，并判断点B是否在直线PQ上；
（3）求S关于t的函数关系式；
（4）连接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面积为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．